今天我們一起研究一下二進制和它的起源，首先我們先說一下什麼是二進制？

1、 二進制

要說二進制，我們先從熟悉的十進制說起吧：

1、 十進制（0→9）

十進制有0到9這十個數字，大家知道這個阿拉伯數字是誰發明的嗎？實際上是印度人發明的，後來通過阿拉伯傳到歐洲，所以阿拉伯數字叫做"阿拉伯數字"，但它實際上是印度人發明的。

假如現在我們随機寫出一個十進制的數字，比如說"435"吧，它用十進制解釋是什麼含義呢：這個 "4"是在百位，說明有4個100，什麼是100，100就是10的2次方；"3"是在十位，就是有3個10的1次方，而5是在個位，就是有5個10的0次方，所以這個數字它表示的十進制含義其實是4*102 3*101 5*100，這個呢就稱之為十進制。那麼我們完全可以按照這種寫法換算二進制數來。

2、 二進制

什麼叫二進制，就是數字逢二進一，它和十進制不同，十進制是可以進到十，然後還可以從十後再進一，比如說報數8、9、10、11，但二進制沒有2，二進制它隻有0和1兩個數字。那我們現在寫出一個二進制數，比如說"1011"，這什麼意思呢？在二進制裡，這裡面首位數的"1"就表示的是23（2的3次方）， 這個第二位數"0"表示的是2的2次方，這個第三位數"1"表示2的1次方，這個第四位數"1"表示2的0次方，那麼這個"1011"的二進制數換算成十進制的含義就是1*23 0*22 1*21 1*20，然後這個二進制數字我們可以加一加看看等于多少了：1*23=8對吧，0*22=0，1*21=2，1*20=1，這個等式相加最後等于十進制數11。非常簡單，對吧。

3、十進制換算成二進制

我們現在已經知道了二進制怎麼換算成十進制了，那十進制換算成二進制呢？

我們從十進制換算成二進制，方法是什麼呢？方法是十進制數字除以2，然後取除剩下的餘數，舉個例子，比如你想問：說17這個數字你怎麼換算成二進制的數字呢？

答：用除法豎式（被除數——除号——除數——橫線（等于）——商——積——餘數）

先用17除以2 ，等于8餘數是1對不對？

然後我們再用8除以2，等于4餘數是0對不對？

再用4除以2 ，等于2餘數還是0對不對，

再用2除以2等于1餘數0對不對，

再用1除以2等于0，餘1（二進制數不涉及小數點），一直到最後這個"商"等于0。然後怎麼做呢？我們把這些個餘數從右往左寫一下，看看是什麼：10001，所以呢十進制數"17"就等于二進制數的"10001"雖然看着是對稱的，但請放心這是對的。這就是把十進制數換算成二進制數，要注意的是你一定要把這個餘數從右往左寫才是對的。

好了這個就是十進制和二進制數的換算方法，我們明白了十進制和二進制的關系之後呢，我們再來說一說二進制的發明。

二、易經八卦和二進制的關系

系統的提出二進制觀點的人是德國的數學家和哲學家萊布尼茨，也就是跟牛頓争奪微積分發明權的那個人，據說萊布尼茨是根據中國易經發明了二進制。那我們應該來說一下了，這個八卦到底是怎麼回事，怎麼推演？八卦，首先呢我們知道一句話啊，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，兩儀呢其實就指萬事萬物一陰一陽兩種形态，用一個陰爻一個陽爻來表示（陰爻用中斷線"--"表示或數字"0"表示，陽爻用連線"—"表示或數字"1"表示），一陰一陽兩個元素疊加最後組合成了八卦。

然後兩儀又生四象，四象是哪四象？

第一象叫太陰，太陰就是一個陰爻上邊加一個陰爻，

第二象叫少陽，少陽就是一個陰爻上邊加一個陽爻：

第三象叫少陰，少陰就是就是一個陽爻上邊加一個陰爻，

第四象就是太陽了，就是兩個一個陽爻上邊加一個陽爻：

這就是所謂的太極生，兩儀兩儀生四象。

那麼四象生八卦，這個八卦又是怎麼來的呢？

就是你在這個太陰上面，再加一個陰爻，這就是坤（kūn）卦，在這個太陰上面，再加一個陽爻，這就是艮（gèn）卦；在少陽上邊再加一個陰爻，這就是坎（kǎn）卦，在少陽上邊再加一個陽爻，這就是巽（xùn）卦：

在少陰上邊再加一個陰爻，這就是震（zhèn）卦，在少陰上邊再加一個陽爻，這就是離（lí）卦；在太陽上邊再加一個陰爻，這就是兌（duì）卦，在太陽上邊再加一個陽爻，這就是乾（qián）卦：

這就是八卦：坤（kūn）艮（gèn）坎（kǎn）巽（xùn）震（zhèn）離（lí）兌（duì）乾（qián）的卦象由來。

然後八卦和二進制有什麼關系呢？我們知道八卦主要元素是陰陽，用數字表示就是0和1，0是陰，1是陽。由此表現出的與二進制、十進制的關系如下圖：

我們可以看到，八卦和二進制還是有關系的對吧！先看看太極生兩儀，兩儀就是陰、陽，對應數字0和1（二進制、十進制都是）。然後兩儀生四象，四象分别對應的二進制數是00、01、10、11，這組二進制數換算成十進制數分别是0、1、2、3，看到四象順序的和諧之美了吧！然後我們再看看八卦，八卦：坤（kūn）艮（gèn）坎（kǎn）巽（xùn）震（zhèn）離（lí）兌（duì）乾（qián）分别對應的二進制數是：000、001、010、011、100、101、110、111，同樣把這組二進制數換算成十進制數分别是：0、1、2、3、4、5、6、7，有沒有感受到祖先的智慧，在二進制和十進制沒出現之前，八卦的和諧這美就已經奠定了的。不相信的可以自己網頁搜索十進制換算二進制計算器查詢。

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