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cos和邊有關的所有公式

生活 更新时间:2024-07-26 04:03:48

多種方法證明cos45° cos75°=cos15°

證法1

利用三角的和差化積公式

cos和邊有關的所有公式(多種方法證明cos45cos)1

我們得到:

cos和邊有關的所有公式(多種方法證明cos45cos)2

所以有:cos45° cos75°=cos15°

證法2:如圖直角三角形,斜邊為1, CD=y, DB=x

cos和邊有關的所有公式(多種方法證明cos45cos)3

顯然有cos75°=y,

在三角形ADB中利用正弦定理1/sin135°=x/sin30°,

所以x=√2/2=cos45°

x y=cos75° cos45°

而cos15°=x y

因而cos45° cos75°=cos15°

證法3:如圖半圓的直徑為1,

cos和邊有關的所有公式(多種方法證明cos45cos)4

那麼在三角形AEC中有cos45°=y,

在三角形ABC中有cos75°=x,

因此: cos45° cos75°=y x,

而在三角形ABC中有cos15°=x y

所以cos45° cos75°=cos15°

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