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如何算平方根的接近值

生活更新时间:2025-01-25 02:36:09

假如你要徒手求解，你估計會很為難，因為在我們上學過程中，似乎沒教過這方面的知識，也就不知從而下手，你大概隻能猜出這個解介于2至3之間。筆者讀初中時，數學老師要求背誦從1到10的正平方根，至于是如何得到這些值，也從沒有老師解答過。當然，徒手求解算術平方根是有辦法的，事實上，求多次根也一樣是有辦法的，隻是，計算量有點大。求解的方法也很簡單，無非是把牛頓二項式和十進制結合起來，把問題降級為簡單的四則運算。下面就以求解為例，由于公式輸入較難，直接上圖：

如何算平方根的接近值（利用連分數快速求解算術平方根的近似值）1

如果看不懂也沒關系，畢竟不推薦用這種方法！

很顯然，上圖的方法，越往後計算就越難，計算量極大。所以，本文推薦使用連分數的方法來快速求解近似值。

我們把形如右式的分子式稱為簡單連分數，其中除了是整數外，其餘均為正整數。我們可以把需要求解的算術平方根，轉換成連分數的形式，從而得到近似解。仍以為例：

所以用連分數表示的話，，舍去4以後的數據，再倒算回去，這與實際相差不過0.003左右而已。

這個方法的要點就是通過輾轉相除法，得到各個a值，如上例子可以看出,然後不斷循環。這很神奇吧，無理數竟然可以用循環的表達式。

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