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中考必備三角形相似公式

生活更新时间:2025-03-01 23:57:02

相似三角形的性質知識點

兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應邊之比稱為它們的相似比.兩個相似三角形中其他對應元素與相似比有如下關系：

1.相似三角形的對應高之比、對應中線之比、對應角平分線之比都等于相似比.

三角形的重心分每一條中線成1：2的兩條線段.

2.相似三角形的周長之比等于相似比.3.相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

相似三角形的性質豐富了與線段、角、面積等相關的知識和方法，利用相似三角形的性質可以證明線段的比例關系、證明角相等、求線段長度、求圖形的面積等等.

也正是相似三角形的性質非常的豐富，解題時應用的知識點的選擇就多了，當出現隻需要一個知識點的時候，往往讓大家想不到所用的知識，所以，解題方法多樣，難度也就加大了。這是初三知識的一個難點，大家要有心理準備，以下例題以還是以圖形為主，注重體會解題的思路與方法。

例1如圖，直線a/b//c/BC，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，△ABC的面積為32，則圖中陰影部分四邊形DFIG的面積是( )

中考必備三角形相似公式（初三數學經典例題--相似三角形的性質）1

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC B=3，點D是AB邊上一點(不與點A，B重合)，若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為__.

中考必備三角形相似公式（初三數學經典例題--相似三角形的性質）2

例3】【大慶】如圖，四邊形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點，∠APB=∠BAD.求證：

(1)AB=CD.

(2)DP·BD=AD·BC.

(3)

中考必備三角形相似公式（初三數學經典例題--相似三角形的性質）3

例4 【成都】如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC同側，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.

(1)求證：AC=AD CE.

(2)若AD=3，CE=5，P為線段AB上的動點，連結DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q.

①當點P與A，B兩點不重合時，求

的值.

②當點P從點A運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經過的路徑(線段)長.（直接寫出結果，不必寫出解答過程）

中考必備三角形相似公式（初三數學經典例題--相似三角形的性質）4

例5【包頭】如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是對角線BD上的一個動點（），連結AM，過點M作MN⊥AM交BC于點N.

(1)如圖1，求證：MA=MN

(2)如圖2，連結AN，O為AN的中點，MO的延長線交邊AB于點P，當

時，求AN和PM的長.

(3)如圖3，過點N作NH⊥BD于點H，當

時，求△HMN的面積.

中考必備三角形相似公式（初三數學經典例題--相似三角形的性質）5

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