在所有中考幾何圖形當中，菱形是初中幾何最基礎也是重要的知識，菱形作為一種比較特殊的圖形，除了它本身就是特殊平行四邊形之外，還具有一些特殊的性質，如菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分菱形的一組對角；菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

縱觀全國各省市中考數學試卷，以菱形為知識背景的數學試題正成為中考數學的熱點，這些試題是以菱形的概念、性質為切入點，考查數學的基礎知識、基本技能和基本思想方法，重在考查學生的創新意識和探究能力，較好地體現了中考數學的理念。

同時，菱形可與其他知識内容進行緊密結合，形成綜合性更強的問題，因此對以菱形為載體的中考試題備受命題老師的青睐。

現從曆年中考試題當中選取部分試題加以分析和研究，提煉思考策略和解題方法，希望能對大家的中考複習起到一定的幫助。

菱形有關的中考試題講解分析，典型例題1：

以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分别向外側作等腰直角三角形，直角頂點分别為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH．

（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發現四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；

（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設∠ADC＝α（0°＜α＜90°），

①試用含α的代數式表示∠HAE；

②求證：HE＝HG；

③四邊形EFGH是什麼四邊形？并說明理由．

考點分析：

正方形的判定；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；菱形的判定與性質；證明題。

題幹分析：

（1）根據等腰直角三角形得到角都是直角，且邊都相等即可判斷答案；

（2）①∠HAE＝90°＋a，根據平行四邊形的性質得出，∠BAD＝180°－a，根據△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD＝∠EAB＝45°，求出∠HAE即可；

②根據△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE＝√2AB/2，DG＝√2CD/2，平行四邊形的性質得出AB＝CD，求出∠HDG＝90°＋a＝∠HAE，證△HAE≌△HDC，即可得出HE＝HG；

③由②同理可得：GH＝GF，FG＝FE，推出GH＝GF＝EF＝HE，得出菱形EFGH，證△HAE≌△HDG，求出∠AHD＝90°，∠EHG＝90°，即可推出結論．

解題反思：

本題主要考查對正方形的判定，等腰直角三角形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．

菱形有關的中考試題講解分析，典型例題2：

已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．

（1）圖形①中∠B=°，圖形②中∠E=°；

（2）小明有兩種紙片各若幹張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風筝一号”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛镖一号”．

①小明僅用“風筝一号”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片張；

②小明若用若幹張“風筝一号”紙片和“飛镖一号”紙片拼成一個“大風筝”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕迹．（本題中均為無重疊．無縫隙拼接）

考點分析：

菱形的性質；正多邊形和圓；作圖—應用與設計作圖；操作型．

題幹分析：

（1）連接AM，根據三角形ADM和三角形ABM的三邊對應相等，得到兩三角形全等，根據全等三角形的對應角相等得到角B和角D相等，根據四邊形的内角和為360°，由角DAB和角DMB的度數，即可求出角B的度數；根據菱形的對邊平行，得到AB與DC平行，得到同旁内角互補，即角A加角ADB加角MDC等于180°，由角A和角ADB的度數即可求出角FEC的度數；

（2）①由題意可知，“風筝一号”紙片中的點A與正十邊形的中心重合，由角DAB為72°，根據周角為360°，利用360°除以72°即可得到需要“風筝一号”紙片的張數；

②以P為圓心，a長為半徑畫弧，與PI和PJ分别交于兩點，然後以兩交點為圓心，以b長為半徑在角IPJ的内部畫弧，兩弧交于一點，連接這點與點Q，畫出滿足題意的拼接線．

解題反思：

此題考查掌握菱形的性質，靈活運用兩三角形的全等得到對應的角相等，掌握密鋪地面的秘訣，鍛煉學生的動手操作能力，培養學生的發散思維，是一道中檔題．

近年來，有關菱形中考數學試題中，有關菱形的試題逐漸受到中考命題老師的青睐，幫助大家分析題型和解法，希望能為掌握好菱形這塊知識内容打下堅實的基礎。

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