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柯西中值定理的解題思路

科技 更新时间:2024-07-23 21:27:54

這次我們來看看柯西中值定理的數學應用,因為較難,故隻有一道例題展示。

高等數學,中值定理之柯西定理,證明

高等數學,拉格朗日中值定理的應用

高等數學,羅爾定理的應用

題目如下:咋一看挺複雜,有很多字母。

柯西中值定理的解題思路(柯西中值定理的應用)1

對于這種情況,我們一般可以對此進行化簡,對含ab項放在等式一邊,如圖:

柯西中值定理的解題思路(柯西中值定理的應用)2

然後,我們發現等式左邊式子和柯西定理的結論類似,故我們可以設兩個函數:

柯西中值定理的解題思路(柯西中值定理的應用)3

然後,運用柯西定理,可得原結論正确:

柯西中值定理的解題思路(柯西中值定理的應用)4

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