幂(power)是指數運算的結果。當m為正整數時,n^m指該式意義為m個n相乘。當m為小數時,m可以寫成a/b(其中a、b為整數),表示n^a再開b次根号。 把n^m看作乘方的結果,叫做n的m次幂,也叫n的m次方。
那麼問題來了,當m為0時,n^0=1怎樣理解?,當m為負數時,如n^-1=1/n,又怎樣理解?
先來看看同底數幂的運算性質:
同底數幂相乘
同底數幂相除
根據同底數幂相除的法則,當m=n時,公式變為:1=a^0,此時a不等于0,所以規定:一個數的零次幂等于1。同樣,令m=0,則公式變為a^0/a^n=a^(-n),而a^0=1,所以a^(-n)=1/a^n,即一個數的負整數指數幂等于它的正整數指數幂的倒數,注意這個時候a不能等于0,因為0^n=0,分母為0沒有意義。
以上讨論的都是m為整數的情況,當m為分數時又是什麼情況?先上定義:
定義指出:一個數的正分數指數幂等于先求它指數的分子次方再開指數的分母次根号。
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規定了分數指數幂的意義後,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那麼整數指數幂的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數幂.
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