一、證明直線與平面平行
“要證線面平行,先證線線平行”,三角形的中位線,梯形的中位線是證明線線平行的主要工具。當條件中出現“中點”字樣的條件時,要想到中位線,如中點不夠,往往需要再“找”或“作”中點,即“由中點想中位線,取中點連中位線”。
二、證明線面平行的一般方法
使用直線與平面平行的判定定理時,關鍵是在平面内找到一條與已知直線平行的直線,一般遵循“先找後作”的原則,即現有的平面中沒有出現與已知直線平行的直線時,再考慮添加輔助線。具體操作中,可以利用幾何體的特征,合理利用中位線定理,或者構造平行四邊形等證明兩直線平行,進而證得線面平行。
三、利用線面平行的性質定理證明線線平行的步驟
1,确定(或尋找)一條直線平行于一個平面。
2,确定(或尋找)過這條直線且與這個平面相交的平面。
3,确定交線,由性質定理得出結論。
四、平行關系的轉化策略
(1)在證明與平行有關的問題時,常将線面平行的判定定理、性質定理、基本事實4結合:起來使用,并常利用下面的關系:線線平行(通過判定定理,去找)線面平行(通過性質定理,去找)線線平行。
(2)運用線面平行的性質定理時,應尋找過已知直線的平面與已知平面的交線,有時為了得到交線需作出輔助平面。
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