初中數學不等式從基礎到精通01不等式的相關概念

1.不等式的概念

一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．

（1）不等号“＜”或“＞”表示不等關系，它們具有方向性，不等号的開口所對的數較大．

（2）五種不等号的讀法及其意義：

（3）有些不等式中不含未知數，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數，如2x＞5中，x表示未知數，對于含有未知數的不等式，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等号所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．

2.不等式的解及解集

A.不等式的解：

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解．

B.不等式的解集：

對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．

要點诠釋：

C.不等式的解集的表示方法

（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．

（2）用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：

借助數軸可以将不等式的解集直觀地表示出來，在應用數軸表示不等式的解集時，要注意兩個“确定”：一是确定“邊界點”，二是确定方向．（1）确定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；（2）确定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．

注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．

3.不等式的基本性質

不等式的基本性質1：

不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等号的方向不變．

用式子表示：如果a＞b，那麼a±c＞b±c．

不等式的基本性質2：

不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等号的方向不變．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那麼ac＞bc（或a/c>b/c）．

不等式的基本性質3：

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等号的方向改變．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那麼ac＜bc（或a/c＜b/c）．

不等式的基本性質的掌握注意以下幾點：

（1）不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質既有聯系，又有區别，注意總結、比較、體會．

（2）運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特别注意性質2和性質3的區别，在乘（或除以）同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，不等号的方向要改變．

4.一元一次不等式：含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

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