初中數學不等式從基礎到精通01不等式的相關概念
1.不等式的概念
一般地,用“<”、 “>”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
(1)不等号“<”或“>”表示不等關系,它們具有方向性,不等号的開口所對的數較大.
(2)五種不等号的讀法及其意義:
(3)有些不等式中不含未知數,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知數,如2x>5中,x表示未知數,對于含有未知數的不等式,當未知數取某些值時,不等式的左、右兩邊符合不等号所表示的大小關系,我們說不等式成立,否則,不等式不成立.
2.不等式的解及解集
A.不等式的解:
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.
B.不等式的解集:
對于一個含有未知數的不等式,它的所有解組成這個不等式的解集.
要點诠釋:
C.不等式的解集的表示方法
(1)用最簡的不等式表示:一般地,一個含有未知數的不等式有無數個解,其解集是一個範圍,這個範圍可用最簡單的不等式來表示.如:不等式x-2≤6的解集為x≤8.
(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地表明不等式的無限個解.如圖所示:
借助數軸可以将不等式的解集直觀地表示出來,在應用數軸表示不等式的解集時,要注意兩個“确定”:一是确定“邊界點”,二是确定方向.(1)确定“邊界點”:若邊界點是不等式的解,則用實心圓點,若邊界點不是不等式的解,則用空心圓圈;(2)确定“方向”:對邊界點a而言,x>a或x≥a向右畫;對邊界點a而言,x<a或x≤a向左畫.
注意:在表示a的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.
3.不等式的基本性質
不等式的基本性質1:
不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等号的方向不變.
用式子表示:如果a>b,那麼a±c>b±c.
不等式的基本性質2:
不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等号的方向不變.
用式子表示:如果a>b,c>0,那麼ac>bc(或a/c>b/c).
不等式的基本性質3:
不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等号的方向改變.
用式子表示:如果a>b,c<0,那麼ac<bc(或a/c<b/c).
不等式的基本性質的掌握注意以下幾點:
(1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據,是學習不等式的基礎,它與等式的兩條性質既有聯系,又有區别,注意總結、比較、體會.
(2)運用不等式的性質對不等式進行變形時,要特别注意性質2和性質3的區别,在乘(或除以)同一個數時,必須先弄清這個數是正數還是負數,如果是負數,不等号的方向要改變.
4.一元一次不等式:含有一個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。
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