作者：濤聲

文章約5600字，閱讀約需要6-8分鐘

溫馨提示：本篇文章可能需要仔細、分節、多次、反複閱讀，請大家做好心理準備。

第一節：引言；

第二節：命題；

第三節：四種直言命題；

第四節：三段論；

第五節：總結。

可根據學習水平自行跳轉相應部分。

第一節：引言

在網上沖浪的愉快之旅中，我們總能碰到各式各樣的觀點：或鞭辟入裡，或溫暖堅定，或整個好活兒。在這些觀點中，我們往往傾向于認同一些觀點，否定另一些觀點。這不僅能讓我們在思考中加深自己對這一問題的理解，構築自己的觀點，也能讓我們獲得情感支持。

從這一角度看，無論某一觀點是在事實、認知或情感等方式是多麼不合理或不可接受，它的存在本身就有意義。但這是否能說明，我們可以随意地提出并使用任意觀點呢？

讓我們來設想這樣一種情況：在某一群體中，人們可以自由發表看法，也可以對别人的觀點表示贊同或反對，并采取“少數服從多數”的原則進行重大事件決議。這個群體的未來會是怎樣的？

由于缺乏判斷觀點的客觀标準，人們之間的溝通交流變成了“巧了，你也是這麼想的”的結緣活動，我們不能保證每一個被廣泛認同的觀點都對群體有益。整個群體的未來就極度的不确定了。那有什麼辦法能得到一個正确，或者說是在某個角度上是正确的觀點呢？

值得慶幸的是，辦法總歸是有的！隻是需要智商。我們需要引入一對概念：“真”與“假”。引入這一對概念後，我們至少在使用觀點時擁有了客觀判斷的工具。

顯然，與客觀事實不符的觀點，我們往往認為它是假的。但有大量的觀點是不能通過觀察客觀事實直接得出的：如，明年今天會下雨。（時間限制導緻的無法得知）美國的空氣是甜的。（空間限制導緻的無法得知）神是存在的。（概念本身難以得知）我們需要大量利用推理來進行論證。

例如，因為空氣幾乎不可能是甜的，所以美國的空氣幾乎不可能是甜的。（但在1919年的波士頓北部，空氣的确香甜）我們需要一種幫助我們進行判斷的藝術，就如同上面的例子一般。

讓我們來認識一下推理的藝術吧！還記得我們上文提到的智商嗎？現在就要開始使用它了！别擔心，畢竟我也沒有。

第二節：命題

首先，讓我們認識命題。任何一個命題都斷定了事情是什麼樣的。

中國是人口大國。

蘋果不脆了。

天在下雨。

這些都是命題。我們可以肯定或否定一個命題，但任何命題都斷定了某件事物是什麼樣的，或者不是什麼樣的。而這些斷定總是與客觀事實相符或相悖的，所以每一個命題都要麼是真的，要麼是假的，不存在既真又假的命題。

當然，有些命題的真假是難以确定的。比如，就我們目前的知識，“有外星人存在”這個命題，它的真假就是未知的。但這個命題和其它命題一樣，要麼是真的，要麼是假的，不可能是既真又假的。

顯而易見，問題、命令和感歎雖然都是句子，但都不可能是命題。比如：“看到這裡了，你頭疼嗎？”、“搞快點！”、“我的麻鴨！”都沒有斷定任何東西，都是非真非假的。

第三節：四種直言命題

緊接着，讓我們認識一下四種直言命題。

直言命題也被稱作性質命題，是斷定對象具有或不具有某種性質的命題。以下幾個命題都是直言命題。

①APC聯盟是很棒的科普組織。

②所有狗都不是人。

③有的蘋果會被做成Bad Apple!!

④有的學生不喜歡學形式邏輯。

直言命題是以主謂式語句表達的，由量項、主項、聯項、謂項四個部分組成。

主項是指明斷定對象的項。在上面的命題中，“APC聯盟”、“狗”、“蘋果”、“學生”都是主項。它們通常都長得很像語法概念中的主語。

謂項是描述對象性質的項。在上面的命題中，“很棒的科普組織”、“人”、“被做成Bad Apple!!”、“學形式邏輯”都是謂項。它們通常都長得很像語法概念中的謂語。

聯項是聯接主項和謂項的詞。在上面的命題中，表示“具有”和“不具有”的差别，決定了一個命題是肯定命題還是否定命題。肯定命題的聯項通常用“是”這個判斷詞，否定命題的聯項通常用“不是”這個判斷詞。上文說到，一個命題要麼斷定了事物具有某種性質，是肯定的；要麼斷定了事物不具有某種性質，是否定的。所以每個命題都有聯項，而且聯項必須是要麼肯定的，要麼否定的，不能既肯定又否定。在上面的命題中，①和③中含有肯定的聯項“是”，②和④中含有否定的聯項“不是”。

量項是表示主項被斷定的範圍的項。主項的範圍被全部斷定的量項叫全稱量項，通常用“所有”、“全部”、“任何一個”等表示。全稱量項可以被省略，比如将命題②表述為“狗不是人”也說得通。主項的範圍被部分斷定的量項叫特稱量項，也叫存在量項，通常用“有的”、“部分”、“其中一些”等來表示。需要注意的是，特稱量項不可以省略。命題③和④中的“有的”絕對不能被删去，否則就改變了命題的含義。含有全稱量項的命題被稱為全稱命題，含有特稱量項的命題被稱為特稱命題。在這裡要特别明确一點，特稱量項“有的”的确切含義應被理解成“至少存在一個”，而不是“有一些而且隻有一些”。比如，在命題④中，不喜歡學習邏輯學的學生數量是沒有上限的（或者說，這個數量至多可以是全部）。可能全體學生都不喜歡學形式邏輯，但我們仍然可以描述成“有的學生不喜歡學形式邏輯”。命題④并不斷定“有的學生不喜歡學形式邏輯”。

了解完量項、主項、聯項、謂項，我們很容易地發現：主項和謂項的位置上可以任意填充不同的内容，而量項的位置上隻能填“所有”或“有的”，聯項的位置上隻能填“是”或“否”。所以，我們把主項和謂項稱作直言命題的變項，把量項和聯項稱作直言命題的常項。

所以，為了減少我們死掉的腦細胞，為了讓我們更好地研究這些直言命題，我們選擇了一些更簡單的方式——符号化。

我們發現，兩個變項（主項和謂項）的内容往往千變萬化，而兩個常項（量項和聯項）兩兩配對隻有2×2＝4種情況。那麼，為什麼不把量項和聯項的不同組合作為我們描述一個直言命題的重點呢？

而且，我們也觀察到，任意一個直言命題的形式總是這樣的：

（量項） 主項 （聯項） 謂項

在任意一個直言命題中，四個部分缺一不可。“（）”僅表示在上文叙述的部分情況中，它們可以在日常用語中省略。比如，将日常語句“人都會長大”省略的項補全，就是“所有的人都是會長大的”。

綜上，我們用S和P來表示主項和謂項，用A、E、I、O來表示量項和聯項之間不同的組合情況。可表示為：

SAP——全稱肯定命題（所有……是……）

SEP——全稱否定命題（所有……不是……）

SIP——特稱肯定命題（有的……是……）

SOP——特稱否定命題（有的……不是……）

上文中的命題①、②、③、④剛好分别是SAP、SEP、SIP、SOP的形式。請大家一定要記住它們。

A E I O

A E I O

A E I O

A E I O

（重要的事情要說三遍，所以第四行被删掉了）

好了，大家記住了嗎？讓我們開啟下面的愉快冒險吧！

第四節：三段論

千呼萬喚始出來！歡迎來到三段論的世界！

相信大家總能看到這種形式的推理：

Ⅰ.

沒有貓貓喜歡吃皮蛋，

有人喜歡吃皮蛋，

——————————

所以，有人不是貓貓。

我們一起來觀察這一推理。

在這組直言命題中，有兩個直言命題位于分割線上面，有一個直言命題位于分割線下面。由上面兩個命題推理出了下面兩個命題。有三個詞（貓貓、人、皮蛋）出現在這一組直言命題裡，分别出現了兩次。

我們把這種形式的推理稱為直言三段論。它通常由三個直言命題組成：包括兩個直言命題作為前提，一個直言命題作為結論。其中，有且隻有三個詞出現在其中，每個詞在其構成命題中恰好出現兩次。

要得到更加準确的分析，這樣的推理就必須以标準形式出現。（腦容量友好協議）直言三段論的标準形式必須滿足以下兩個條件：

a. 其前提和結論必須都是标準直言命題（A、E、I、O）

b. 這些命題必須以特殊的順序出現。（前提——結論，後文會有更詳細的補充）

與我們劃定直言命題的四個部分（主項、謂項、量項、聯項）類似，我們可以對直言三段論的三個詞作出命名。以例子中的直言三段論Ⅰ為例，我們發現它包含了三個詞：人、貓貓、皮蛋。

要通過名稱指認出這三個詞，我們一般先觀察結論。直言三段論Ⅰ的結論是一個O命題（SOP）：“有人不是貓貓。”結論的主項（人）被稱為直言三段論的小項，結論的謂項（貓貓）被稱為直言三段論的大項。在結論中不出現，而在前提中出現兩次的項（皮蛋），即直言三段論的第三個項，被稱為中項。

直言三段論的前提也有名稱，它們因其中出現的項而得名。大項和小項必須出現在不同的命題中，包含大項的前提被稱為大前提。直言三段論Ⅰ中，“貓貓”是大項，所以包含“貓貓”的前提——“沒有貓貓喜歡吃皮蛋”——是大前提。

包含小項的前提被稱為小前提。直言三段論Ⅰ中，“人”是小項，所以包含“人”的前提——“有人喜歡吃皮蛋”——是小前提。

需要注意的是，這兩個命題稱為大前提或小前提，并不是因為它們出現的順序，而是因為它們包含的是大項還是小項。無論這兩個前提以何種順序排列，含大項的前提都是大前提，反之亦然。

如果一個三段論的前提以标準形式排列，就稱其為直言三段論的标準形式。還記得上文提到的“直言三段論的标準形式的條件b”嗎（希望你不會被繞暈，畢竟下文還有更暈的）？現在我們就來正式描述這個标準順序：

大前提

小前提

————

結論

在标準式直言三段論中，大前提處在第一位，小前提處在第二位，結論在最後。是的，你沒有看錯，就是這麼簡單！請牢牢記住它！

接下來，我們來讨論直言三段論的式與格。（放松下大腦再開始吧，凡人！）

每個直言三段論都有一個式。三段論的式由其所含标準直言命題而定（以A、E、I、O為标志）。每個三段論的式都由三個按特定順序排列的字母組成。第一個字母指的是大前提的類型，第二個字母指的是小前提的類型，第三個字母指的是結論的類型。如，在直言三段論Ⅰ中，大前提（“沒有貓貓喜歡吃皮蛋”）是一個E命題（SEP形式），小前提（“有人喜歡吃皮蛋”）是一個I命題（SIP形式），結論（“有人不是貓貓”）是一個O命題（SOP形式）。所以，這個直言三段論的式就是EIO式的。我們可以列舉出4×4×4＝64種不同式的直言三段論。

隻有式，我們還不能完全刻畫标準直言三段論的形式。這一點可以通過比較兩個有相同的式的直言三段論表明，它們在邏輯上天差地别。

Ⅱ.

所有飛蟲是有翅膀的。

有的鳥是有翅膀的。

——————————

所以，有的鳥是飛蟲。

Ⅲ.

所有幹飯人是快樂的人。

有的幹飯人是學生。

——————————

所以，有的學生是快樂的人。

兩者都是AII式，但直言三段論Ⅱ是無效的，直言三段論Ⅲ是有效的。我們如果能展示出它們的“骨架”，就能十分清晰地揭示出其形式上的不同之處。把小項記為S，大項記為P，中項記為M，“所以”記為“∴”，我們得到了這樣兩個直言三段論的“骨架”：

Ⅱ.

PAM

SIM

————

∴SIP

Ⅲ.

MAP

MIS

————

∴SIP

兩者很不同。在直言三段論Ⅱ中，中項在兩個前提中都作謂項；在直言三段論Ⅲ中，中項在兩個前提中都作主項。直言三段論Ⅲ被視為有效論證，而直言三段論Ⅱ無效。

這個兩個例子表明，盡管直言三段論的形式可以部分地用式來描述（兩個例子都是AII式），但相同式的直言三段論在形式上還有其它的重要區别，這就需要關注中項的相對位置。為了完整地描述直言三段論的形式，我們不僅需要寫出它的式（代表其三個命題的三個字母），還需要寫出它的格——中項在前提中的位置。

直言三段論有且隻有四種不同的格：

1. 中項在大前提中作主項，在小前提中作謂項；

2. 中項在兩個前提中都作謂項；

3. 中項在兩個前提中都作主項；

4. 中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

中項的這些可能組合分别構成了直言三段論的第一、二、三、四格。任何一個直言三段論都有且隻有這四種格中的一種。為了便于記憶（請先确認一下自己的大腦溫度，避免燒壞），我們将優化這四種格的呈現方式。下面的組合中，隻顯示了中項的相對位置，而隐藏了它們的式，量項和聯項也都沒有顯示。

M——P

S——M

——————

∴S——P

第一格

（可記為M為一捺）

P——M

S——M

——————

∴S——P

第二格

（可記為M為右豎）

M——P

M——S

——————

∴S——P

第三格

（可記為M為左豎）

P——M

M——S

——————

∴S——P

第四格

（可記為M為一撇）

至此，隻要指明标準直言三段論的式與格，就能完整地描述它的形式。我們以直言三段論Ⅰ為例，它屬于第二格，因為它的中項“皮蛋”是兩個前提的謂項。它的式，則是上文指出的EIO式。所以，這個标準直言三段論應該被完整描述為EIO-2形式。這是一個有效的三段論。

我們在上文中已經計算出，直言三段論會有64種不同的式，而直言三段論又有四種不同的格，所以标準式的直言三段論就必然有64×4=256種形式。

但正如我們所看到的，這其中絕大部分形式是無效的，隻有15個形式在任何情況下都有效。

它們分别是：

尤其要牢記的是：隻有作前提的兩個直言命題都是真的，直言三段論的形式也是有效的，結論才必然是真的。

如，人教版高中語文必修四（實驗教科書，即老教材）在《邏輯與語文學習》這一單元中，在介紹推理的時候，将“人非聖賢，孰能無過？”解釋為一個省略了的直言三段論，并将它還原為：

Ⅳ.

聖賢是不會有過錯的，

我們不是聖賢，

——————————

所以，我們不是不會有過錯的（我們都是會出錯的）。

其實，這是一個大前提錯誤且形式無效的三段論。“聖賢是不會有過錯的”不符合曆史事實和常識——古往今來的任何聖賢都犯過錯；這個三段論屬于AOO-1形式，形式本身無效。

第五節：總結

我們的傳統形式邏輯之旅圓滿結束！希望大家以後看到與自己相同或不同的觀點後，不再站隊，多多運用本文試圖闡明的一些基本方法加以判斷、思考（而不是站隊或對線）。

而這，也正是推理的藝術——證明論證是合理的。

（好了，我要去喝點冰闊樂了，給自己的大腦降降溫QAQ）

⭐注：

1. 本文為快進到三段論的有效形式，省略了大量傳統形式邏輯的内容。這些重要的内容主要包括：概念（語詞）、對當方陣、換質位法、屬加種差概念、周延、直言三段論的基本規則、傳統解釋與布爾解釋、标準直言三段論15個有效形式的證明。

2. 本文沒有涉及日常用語中的謬誤和非形式邏輯情況，讀者可自行了解。比較重要的謬誤有：訴諸情感、訴諸暴力、紅鲱魚、稻草人、歧義等。

3. 本文部分用詞不準确。比如，語詞這一概念未被明确。這是因講解而作出的妥協，讀者可自行了解。

4. 現代形式邏輯（數理邏輯）與辯證邏輯未被本文涉及，讀者可自行了解。

5. 邏輯作為一種思維工具，不能替代其它學科的重要地位，也不可用于撼動良善的價值觀或謀求真理之外的利益。敬請謹記！

作者：濤聲

APC科學聯盟 科普組

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