我們的教科書上有這句性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。但是在實際題目中，遠遠不夠的，以下總結了考試中常出現的模型。

模型1：角平分線上的點向兩邊作垂線

這個模型的基本思想是過角平分線上一點 P 作角兩邊的垂線。如圖中 PA⊥OA，PB⊥OB。容易通過全等得到 PA=PB（角平分線性質）。

注意：題目一般隻有一條垂線，需要自行補出另一條垂線。甚至隻給你一條角平分線，自行添加兩條垂線。

模型1：角平分線上的點向兩邊作垂線

模型分析

利用角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創造更多的條件，進而可以快速找到解題的突破口。

模型2：截取構造對稱全等

這個模型的基礎是在角的兩邊分别截取 OA=OB，然後在對角線上取任意一點 P，連接 AP，BP。容易證得△APO≌△BPO。注意：一般這樣的模型最容易被孩子忽略，因為這個模型裡沒有的角度，因而對于孩子而言添出 PB 這條輔助線是有難度的。

添加這條輔助線的基本思想是在 ON 上截取 OB，使得 AP=BP。從而構造出一個軸對稱。這樣的模型一般會出現在截長補短裡。

模型2：截取構造對稱全等

模型分析

利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構造對稱全等三角形，可以得到對應邊、對應角相等。利用對稱性把一些線段或角進行轉移，這是經常使用的一種解題技巧。

模型3：角平分線 垂線構造等腰三角形

這個模型的基礎是，在角平分線上任意找一點 P，過點 P 作角平分線的垂線交角的兩條邊與A、B。這樣就構造出了一個等腰三角形AOB，即 OA=OB。這個模型還可以得到P是AB中點。

注意：這個模型與一之間的區别在于垂直的位置。并且輔助線的添加方法一般是延長一段與角平分線垂直的線段。如圖中的 PB。

模型3：角平分線 垂線構造等腰三角形

模型分析

構造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進而得到對應邊、對應角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯系了起來。

模型4：角平分線 平行線

這個模型是在角平分線上任意找一個點 P。分别過點 P 作 ON，OM 的平行線 PA， PB。通過角平分線和平行線就可以構成兩組等腰三角形 OAP 和 OBP，還能知道四邊形OBPA 是一個平行四邊形。

模型4：角平分線 平行線

模型分析

有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三角形，為證明結論提供更多的條件，體現了角平分線與等腰三角形之間的密切關系。

學完了，角平分線的4大模型，适當的習題鞏固是必須的。

好好學習，天天向上吧！

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