雞兔同籠問題，是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題，書中是這樣叙述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若幹隻雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳.求籠中各有幾隻雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？

解雞兔同籠的方法有很多種，今天老師來介紹幾種方法。

題目1：籠子裡有若幹隻雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有20隻腳，雞和兔各有多少隻？

根據列表可知，籠子裡有6隻雞和2隻兔

解題思路：先把每隻動物各畫2隻腳，這樣一共畫了16隻腳，根據題中“共有20隻腳”可知，還少了4隻腳。

再将少了的4隻腳畫到圖中，每隻動物多畫兩隻腳，剛好畫在兩隻動物上，這樣這兩隻有4隻腳的動物就是兔子，其它的動物就是雞。

畫圖法和列表法有共同的缺點：隻适合數量較少的情況，對數量較多的情況不太适合。

題目2：有若幹隻雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳.求籠中各有幾隻雞和兔？

解題思路：假設雞和兔都訓練有素，吹一聲哨，所有動物（35隻）都擡起一隻腳，這時腳着地的隻數還有：94-35=59（隻）；再吹一聲哨，每隻動物又擡起一隻腳，這時腳着地的隻數還有：59-35=24（隻），此時雞的腳全都不着地，這24隻腳全都是兔子的腳。所以可以知道兔子隻數有：24÷2=12（隻），則雞的隻數有：35-12=23（隻）。

解答思路：假如砍去每隻雞和每隻兔一半的腳,則每隻雞就變成了“獨腳雞”,每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻（94÷2=47隻）;如果籠子裡有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總隻數47與總頭數35的差，就是兔子的隻數，即47-35=12(隻).顯然，雞的隻數就是35-12=23(隻)了。

《孫子算經》裡就是用“砍足法”這種方法來解答這個問題的，這一思路新穎而奇特，其方法也令古今中外數學家贊歎不已。

解題思路：先假設它們全是雞，根據每隻雞有2隻腳可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看少了多少.每少2隻腳就說明有一隻兔被看成了雞；将少的腳數除以2,就可以算出共有多少隻兔，我們稱這種解題方法為假設法。當然，也可以先假設全是兔。概括起來，用假設法解雞兔同籠問題的基本關系式和步驟是：

①假設全是雞（或兔）

②求總腳差

③總腳差÷單隻腳差=兔的隻數（或雞的隻數）

注意：用假設法解答“雞兔同籠”問題時，如果假設全是雞，則先計算出來的就是兔；如果假設全是兔，則先計算出來的就是雞。

④總隻數減去先算出來的動物數量等于另一種動物的數量。

解題思路：用方程解答“雞兔同籠”問題，是比較好理解的，但是需先學習方程相關的知識，由于教材版本編排不同，一些地區四年級同學還沒學習方程。解題方法：先設雞或兔有x隻，再根據雞、兔的總腳數來列出方程，就可求出雞和兔的隻數了。

這六種解“雞兔同籠”的方法你都學會了嗎？你喜歡用哪種方法呢？

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