#頭條教育# #數學#

因網頁不支持數學公式，所有試題請以圖片為準。

本人是一名數學教師，也是一名公益志願者。

如果我的付出，對你或你的親友有所幫助，期待你

（1）關注我！@同心圓數學世界

（2）在評論區留言支持！

（3）把這份資料轉發給需要它的同學！

（4）你自己（親友）能收藏用上這份資料！

（5）在本文之前和之後，已發布大量的相關複習資料，歡迎查閱使用。

菱形的定義是建立在平行四邊形基礎上的，它指平面内，有一組鄰邊相等的平行四邊形。

與矩形類似，菱形也是平行四邊形，具有所有平行四邊形的性質。同時，菱形相比較平行四邊形而言，有一組菱邊相等，所以菱形又具有一些特殊的性質：比如菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直；菱形的每一條對角線都平分一組對角；菱形也是軸對稱圖形，菱形的對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；菱形還是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線交點。

菱形的判定主要是基本菱形的定義和菱形的特殊性質進行研究後得到的。其主要内容分别是：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

與菱形有關的計算公式主要有：面積公式，S=邊長×高=兩對角線積的一半；周長公式，C=邊長的4倍。

本單元考題的主要特點就是難度大，綜合性強。所涉及的知識面廣，方法靈活多樣。我們以第2題為例看一看：

此題是一個綜合性比較強的題目，其解題的思路為： ①先證明△ABD為等邊三角形，根據“SAS”證明△AED≌△DFB；

②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求後者的面積；

③過點F作FP∥AE于P點，根據題意有FP：AE=DF： DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；

④因為點E、F分别是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，當點E，F分别是AB，AD中點時，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG ∠DBF=∠BDG ∠GDF=60°．

解答： ①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，

∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，

∴∠A=∠BDF=60°，

又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB，故本選項正确；

②∵∠BGE=∠BDG ∠DBF=∠BDG ∠GDF=60°=∠BCD，

即∠BGD ∠BCD=180°，

∴點B、C、D、G四點共圓，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，

∴∠BGC=∠DGC=60°，

過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），

則△CBM≌△CDN（AAS），

∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，

S四邊形CMGN=2S△CMG，

∵∠CGM=60°，

∴GM=CG，CM=CG，

∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本選項錯誤；

③過點F作FP∥AE于P點（如圖2），

∵AF=2FD，

∴FP：AE=DF：DA=1：3，

∵AE=DF，AB=AD，

∴BE=2AE，

∴FP：BE=FP：=1：6，

∵FP∥AE，

∴PF∥BE，

∴FG：BG=FP：BE=1：6，

即BG=6GF，故本選項正确；

④當點E，F分别是AB，AD中點時（如圖3），

由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，

∵點E，F分别是AB，AD中點，

∴∠BDE=∠DBG=30°，

∴DG=BG，

在△GDC與△BGC中，

∴△GDC≌△BGC，

∴∠DCG=∠BCG，

∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；

⑤∵∠BGE=∠BDG ∠DBF=∠BDG ∠GDF=60°，為定值，

故本選項正确；

綜上所述，正确的結論有①③⑤，共3個，

故選B．

此題綜合考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，作出輔助線構造出全等三角形，把不規則圖形的面轉化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵．

在本單元的其他題目，也不可小瞧哦，現在讓我們開始去探索中考真題吧。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!