函數的值域

.1.5 函數的值域：

1.遇到求解一般二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的值域時，可采用配方法，

将函數化為

的形式，從而求得函數的值域．

2.求解帶根号且被開方式為一次式的函數的值域，直接求解很困難，遇到這樣的問題，可用一個字母代換掉帶根号的式子。在代換過程中要注意新變量的取值範圍．

.1.6函數的表示法：

列表法、圖象法和解析法是從3個不同角度刻畫自變量與函數值的對應關系，同一個函數可用不同方法表示．在應用三種方法表示函數時注意：

(1)解析法：必須注明函數的定義域；

(2)列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；

(3)圖象法：是否連線。

溜：函數記準三要素；定義域，值域，關系式相連；函數表示法，記住也不難；圖象和列表，解析最常見；函數變映射，隻是數集變, 不再是數集，任何集不限。

.1.7與函數圖象有關問題：

1.常見函數圖象的特征：

(1)一次函數y＝kx＋b(k≠0)是一條直線；

(2) y＝k/x(k≠0)是與坐标軸無限接近的反比例函數；

(3) y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是頂點為

對稱軸為x＝-b/2a的抛物線．

2.作函數圖象時注意：

(1)在定義域内作圖；

(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象；

(3)标出關鍵點，圖象頂點、端點、坐标軸交點等．分清這些關鍵點是實心點還是空心點．

.1.8求函數解析式常用方法：　

1．待定系數法

知函數類型(如一次、二次、正比例、反比例函數等)，可先設函數解析式，再由所給條件，确定待定系數．

(1)一次函數可設為y＝kx＋b(k≠0)、正比例函數可設為y＝kx(k≠0)、

反比例函數可設為y＝(k≠0)；

已知二次函數f(x)的頂點或對稱軸、最值時，可設頂點式f(x)＝a(x＋m)²＋n；

已知二次函數與x軸兩交點坐标時，常設分解(标根)式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)；

已知f(x)的圖象過某三點時，常設一般式f(x)＝ax²＋bx＋c。

(2)凡是已知函數(或方程、不等式等)的形式時，常用待定系數法求解．

2．恒成立的應用

一般若f(x)與g(x)是同類型函數(或具有相同的表達式)，f(x)＝g(x)恒成立，則f(x)與g(x)的對應項系數相等．

.1.9分段函數:

1.分段函數，是在定義域的不同部分，有不同的對應關系的函數．分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數．分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．

2.由分段函數的圖象确定函數解析式的步驟

(1)定類型：根據自變量在不同範圍内圖象的特點，先确定函數的類型．

(2)設函數式：設出函數的解析式．

(3)列方程(組)：根據圖象中的已知點，列出方程或方程組，求出該段内的解析式．

(4)出結論：最後用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值範圍．

3.求分段函數的函數值的方法：

(1)先确定要求值的自變量屬于哪一段區間．

(2)後代入該段的解析式求值，直到求出值為止．出現f[f(x0)]的形式時，從内到外依次求值．

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