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三個砝碼如何稱出130克

科技更新时间:2024-06-26 07:36:04

有一架天平,要用它稱出1~n克之間所有重量為整數克的物體，至少用多少個砝碼？

三個砝碼如何稱出130克（100間所有整數克重量）1

非常好的一個數學問題。我是王老師，專注于小學數學！我們可以運用二進制的思想來解題。答案就是把n化為二進制數，數數共多少位，就需要多少砝碼。

三個砝碼如何稱出130克（100間所有整數克重量）2

本文隻讨論一邊放砝碼情況，兩邊放砝碼可以減，化為三進制數位數即可。

砝碼問題

先從簡單的情況入手分析。

1~100克需要多少砝碼？

① 選1克砝碼，可以組成1克

② 再選個2克砝碼，可以組成1，2，3克

③ 再選個4克砝碼，可以組成1，2，3，4，5，6，7克

④ 再選個8克砝碼，可以組成1~15克

……依次類推

⑦ 再選個64克砝碼，可以組成1~127克。滿足條件！

1~100克至少需要七個砝碼

三個砝碼如何稱出130克（100間所有整數克重量）3

二進制的實際應用

在之前的問答中，王老師已經教大家用短除法把十進制轉化為二進制。

→ 100=(1100100)₂，是個七位數。

根據位值原理，想要表示七位内任何一個數(整數克)，隻要用到下圖中7個表示位值的數組合搭配即可。也就是說需要7個砝碼。

三個砝碼如何稱出130克（100間所有整數克重量）4

舉一反三

那1~n克呢？隻要把n轉化為二進制數，有多少位就至少需要多少個砝碼。

你學會了嗎？做道練習題試下吧。

隻允許一邊放砝碼，1~1000克至少需要多少個砝碼呢？

三個砝碼如何稱出130克（100間所有整數克重量）5

算術

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