新學期即将開學，對于所有中小學生來說，又要開啟新的征途。新學期新氣象，除了要掌握好已學的知識定理和方法技巧，更要從容面對新學年帶來的新變化。特别是對于初三新生來說，這種變化會更加明顯，如題目綜合性變強，難度越來越大，解法變得更加靈活等。

如三角形的學習，在初一初二期間，我們接觸的題型都是較為常見，難度并不是很大，但進入初三之後，一些以三角形為知識背景設計的題型，難度和綜合性就上了一個新的層次。

三角形有關的知識内容一直是中考數學必考的熱點内容之一，無論時全國哪個地方的中考試卷，必定都會考到三角形，這點大家一定要清清楚楚。

如對三角形三邊關系、三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理等知識的考查，通常以選擇題、填空題何解答題的形式出現，題型豐富；其中全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、直角三角形的性質等知識仍然是考查的重點，它通常和其他知識結合在一起，以解答題的形式出現，所占分值較高。

​三角形有關的中考試題，典型例題分析1：

如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）延長BE至Q，P為BQ上一點，連接CP、CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8時，求PQ的長．

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​考點分析：

全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；幾何綜合題。

題幹分析：

（1）由△ABC與△DCE是等邊三角形，可得AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，又由∠ACD＋∠DCB＝∠ECB＋∠DCB＝60°，即可證得∠ACD＝∠BCE，所以根據SAS即可證得△ACD≌△BCE；

（2）首先過點C作CH⊥BQ于H，由等邊三角形的性質，即可求得∠DAC＝30°，則根據等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長．

解題反思：

此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題時要注意數形結合思想的應用．

​三角形有關的中考試題，典型例題分析2：

如圖，抛物線y=ax² bx（a＞0）與雙曲線y=k/x相交于點A，B．已知點B的坐标為（﹣2，﹣2），點A在第一象限内，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交抛物線于另一點C．

（1）求雙曲線和抛物線的解析式；

（2）計算△ABC的面積；

（3）在抛物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點D的坐标；若不存在，請你說明理由．

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​考點分析：

二次函數綜合題；代數幾何綜合題。

題幹分析：

（1）根據已知條件可以推出A點的坐标，把A、B兩點的坐标代入抛物線解析式和雙曲線解析式，即可得出a、b、k的值，就可以确定雙曲線和抛物線的解析式了；

（2）根據A、B抛物線解析式，可以确定C點的坐标，即可去頂AC和AC邊上的高的長度，就可以計算出△ABC的面積了；

（3）根據題意畫出圖形，根據A、B兩點坐标出去直線AB相應的一次函數結合C點的坐标，CD∥AB，得出直線CD相應的一次函數，然後結合D點也在抛物線上，解方程組，求D點坐标

解題反思：

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的到大知識點根據點的坐标求抛物線解析式和雙曲線解析式以及三角形的面積求法．關鍵在于根據點的坐标和相關的知識點求抛物線解析式，曲線解析式和直線解析式．

​​三角形有關的中考試題，典型例題分析3：

在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐标系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點D到達坐标原點時運動停止．

（1）設△DEF運動時間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式．

（2）探究：在△DEF運動過程中，如果射線DF交經過O、C、B三點的抛物線于點G，是否存在這樣的時刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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​考點分析：

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）根據F與B重合前後及E與A重合前後，分三種情況求S關于t的函數關系式；

（2）依題意得D（4﹣t，0），求出直線OC解析式，根據DF∥OC确定直線DF解析式，再由△OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點縱坐标，根據G點在抛物線上求G點橫坐标，代入直線DF解析式求t，判斷是否符号t的取值範圍即可．

解題反思：

本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據直角梯形的特點求頂點坐标，确定抛物線解析式，根據面積關系，列方程求解．

三角形作為初中數學的重點内容之一，也是各地中考命題的必考知識，希望所有初三生在平時學習過程中，要認真對待。

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