這個世界最不可理解的事情是，它竟然是可以理解的。

在二十世紀的頭幾年裡，阿爾伯特·愛因斯坦徹底改變了我們對物理世界的理解。1905年，他提出了狹義相對論，這一理論徹底地破壞了長期存在的關于空間和時間本質的科學和常識假設。例如，同時性：新理論意味着對一個觀察者來說發生在同一時間的兩件事很可能會在另一個觀察者的不同時間發生。從此以後，空間和時間不能再被看作是獨立的絕對的量。相反，它們合并了成為一個新的單一實體，稱為時空。此外，物質和能量也被結合在一起，形成了物理學中最著名的方程之一：

這是激進的理論，但更多的東西還在後面。狹義相對論研究的是在沒有引力的情況下物體和光的運動。兩百多年來，牛頓的萬有引力理論已被證明具有驚人的準确性。它可以精确計算下落的杯子或繞軌道運行的行星的運動。但是，盡管有巨大的實際應用，牛頓的理論與狹義相對論并不兼容（牛頓的引力是瞬時的，而狹義相對論強加了一個自然的速度極限——光速）。

愛因斯坦又花了十年時間來調和引力和狹義相對論，得出了他的廣義相對論（于1916年發表）。廣義相對論将引力解釋為大質量物體附近時空彎曲的效應。它精确地描述了很多現象，如行星軌道的非牛頓偏差、引力時間膨脹、光的引力彎曲和紅移。它還被用來預測黑洞的存在和性質，是現代宇宙學的核心——研究宇宙的曆史和結構。在适當的條件下，廣義相對論可以簡化為狹義相對論和牛頓理論。

狹義相對論和廣義相對論可以概括如下：

• 對于所有勻速運動的觀察者來說，真空中的光速具有相同的值。
• 質量和能量能彎曲時空。
• 從數學上講，時空可以用局部平坦的彎曲空間來表示。
• 一個叫作度規的方程描述了這樣一個空間的曲率。度規會因區域而異，這取決于空間如何彎曲。
• 光和自由粒子沿着被稱為測地線的路徑穿越時空，這是由時空的彎曲方式決定的。
• 在适當的情況下，廣義相對論應該近似于狹義相對論和牛頓引力。
• 物理定律在所有坐标系中必須具有相同的形式。

或者，更簡潔地說，物理學家約翰·阿奇博爾德·惠勒的名言是：

物質告訴空間如何彎曲，空間告訴物質如何運動。

天體物理學家金·格裡斯特說：

大多數物理學家都不研究廣義相對論，因為它隻與牛頓的引力理論不同，與狹義相對論也隻是在少數情況下有所不同。但GR（廣義相對論）是自然的選擇——每當GR不同于牛頓時，GR就被證明是正确的。這就是大自然的運作方式，需要對物理現實進行徹底的反思。

簡而言之，相對論是人類理性的勝利，因此值得去了解和掌握。然而，要真正理解這個理論的基礎，我們必須解決一些相當有挑戰性的數學問題，這就是這個系列将要嘗試做的。下面是這個系列将要讨論的關于相對論的數學原理：

1. 介紹必要的基礎數學，從基礎開始函數的定義，通過微積分和簡單的向量，得到第一個度規張量。
2. 如果不理解相對論所取代的一些物理學，我不知道如何理解相對論。對牛頓力學進行了簡短的讨論，并将更多的時間花在了牛頓的萬有引力理論上，我相信這是值得的，其中還包括了如何畫出一顆假想行星圍繞太陽運行的軌道。
3. 讨論狹義相對論和闵可夫斯基時空的奇異世界，包括反直覺的時間膨脹和長度收縮現象。在利用時空圖的幾何輔助來發展我們的時空知覺之後，我們使用洛倫茲變換來發展一種更代數的方法。最後，我們來看看狹義相對論是如何重新表述力學定律的。
4. 簡要介紹流形和所有重要的度規張量g_μν的概念。接下是向量和張量，以便讓我們更容易理解曲率的數學，包括連接系數、向量的平行傳輸、測地線和黎曼曲率張量。
5. 将這些不同的線索結合在一起，得到愛因斯坦場方程。在這個過程中，我們遇到了等效原理（愛因斯坦最高興的想法）、時空測地線和能量動量張量。
6. 在适當的非相對論條件下，廣義相對論方程是如何近似于牛頓力學的公式的。
7. 場方程的史瓦西解，這是愛因斯坦場方程的第一個也是最重要的精确解。這個解對緩慢旋轉的物體提供了一個很好的近似，如太陽和地球的引力場。我們推導史瓦西解并利用它來讨論廣義相對論的四個經典檢驗。史瓦西解可以用來預測和描述最簡單類型的黑洞。
8. 對相對論宇宙學的簡要介紹。我們從觀察到的宇宙的四個關鍵屬性開始，包括宇宙學原理——假設在非常大的尺度上宇宙看起來是一樣的。

羅伯遜-沃克度規和弗裡德曼方程共同建立了理論框架，使我們能夠讨論幾個簡單的宇宙模型，并對我們自己的宇宙的曆史和演化有了深入的了解。請注意，在相對論中，定義速度c等于1通常會使表達變得更簡單。例如洛倫茲因子是：

假設c = 1，會變成：

對于學習者來說，這兩個方程并不明顯意味着相同的東西（它們确實是）。這裡可能會有混淆的地方，因此我盡量在表達式中使用c，而不是1。還要注意，當我們提到“光”時，我們當然不僅僅指肉眼可見的電磁波譜的狹窄範圍，而是指所有的電磁輻射，如伽馬射線、x射線、可見光、無線電波等。

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