函數y=2x+1的單調性是多少-tft每日頭條

函數y=2x+1的單調性是多少

生活更新时间:2024-07-04 13:30:27

主要内容：

本文介紹函數y=ln(1 2x^2)的定義域、值域、單調性、凸凹性和奇偶性質，并通過函數的導數求解函數的單調區間和凸凹區間。

函數定義域：

∵1 2x^2≥1＞0，

∴函數y=ln(1 2x^2)的定義域為全體實數，

即定義域為：(-∞， ∞)。

函數的單調性：

∵y=ln(1 2x^2)，

∴y'=4x/(1 2x^2),則：

(1)當x＞0時,y'＞0,此時函數為單調增函數，

該函數的單調增區間為：(0, ∞);

(2)當x≤0時,y'≤0,此時函數為單調減函數，

該函數的單調減區間為：(-∞,0]。

函數的凸凹性：

∵y'=4x/(1 2x^2),

∴y''

=[4(1 2x^2)-4x*4x]/(1 2x^2)^2,

=4(1-2x^2)/(1 2x^2)^2,

=-4(2x^2-1)/(1 2x^2)^2,

令y''=0，則：2x^2-1=0，則x^2=1/2,

即：x=±√2/2.此時有：

(1)當x∈[-√2/2,√2/2]時，y''＞0，

此時函數為凹函數，該區間為函數的凹區間；

(2)當x∈(-∞，-√2/2),(√2/2， ∞)時，y''＜0，

此時函數為凸函數，該區間為函數的凸區間.

函數的奇偶性：

∵f(x)=ln(1 2x^2),

∴f(-x)=ln[1 2(-x)^2],

=ln(1 2x^2)=f(x);

所以函數f(x)為偶函數。

函數y=2x+1的單調性是多少（函數yln1）1

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