數感是對數字的感知能力，建立起數字和數量的匹配關系。判定一個孩子是否真正理解數字，遠不止看他是否會“1、2、3、4、5....”這樣唱數，更重要的是能知道一個數字代表什麼。“7是什麼？”“7是一周的天數；7是一年級小學生的歲數；7是電梯中我們要去的樓層數字。”如此賦予了數字“鮮活的生命”。

新加坡數學在國際上很受推崇，它有個特色的“三步教學法”，也叫作“CPA”教學法。這種教學方法，由美國教育心理學家、認知心理學家Jerome Bruner在60年代最先提出。他經過觀察發現，小孩子的學習，往往會經曆三個階段，分别是：C - Concrete （具象化）；P - Pictorial （形象化）和A - Abstract （抽象化）。

具象化： 就是在數學啟蒙中經常強調的要結合實物或者實際情境。比如“5個蘋果”；“你有3個蘋果，我有2個蘋果，我們一共多少個？（而不是3 2=？）”。

形象化：數學能夠用多種形式來表征，象征符号、圖像等，它們能夠在真實物體和抽象符号之間搭建橋梁。

抽象化：建立抽象化的數學符号與現實世界的聯系。

數的3種表征

新加坡數學基礎教育的最大特點，就是重視"P-形象化"這個過程，叫做"Model Drawing"（繪圖模型法），而這正是我們的數學教育中所需加強的地方。

借鑒CPA教學法，我們從三個階段來認識20以内的數字。

1~10的認識：一一點數，例如，“1、2、3、4、5，這是5個。”

11~20的認識：同樣一一點數，注意介紹數的組成，比如“15是一個10和一個5組成的”。分别示範珠子的組成和數字的組成過程；拿一串黃珠（10個）和一串藍珠（5個）放在一起，數字5蓋住數字10的“0”。

沒有這些蒙氏教具的話，用小棒代替也可以，10根小棒捆成一捆即可代替10珠鍊。

形象化這個過程是孩子們建立起現實世界和抽象世界連接的中間橋梁。他們會感知到用一些圖形形象來代替實物的感受。

①實物圖

用實物的圖像表示，與真實事物隻有一步之隔的實物圖像能夠給實物和符号之間搭建橋梁。這種方法對于剛進入啟蒙階段的孩子來說比較容易接受。

實物圖表征

②圓點表示

一般可用圓點，方形等形狀來表示。

圓點表征

③計數棒

這種方法是采用5個一數的按群計數法，5是比較“友好”的數字，孩子易于目測，增強數感。

計數棒表征

④十格陣

前面文章已介紹過十格陣的超多玩法。十格陣以5為一個單元，快速将孩子對較小數量的視覺感受升級為對10以内數量的視覺感受，規律的排列便于一眼識數，增強數感。

十格陣表征

⑤數軸

數軸能形象地表示數，橫向數軸上的點和實數一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示。孩子可以直觀感受到數字的數序和大小關系。

數軸表征

最後，當看到一個數字時，這個數字的含義不再是一個像文字一樣的“字”，而要在大腦中将實物、圖像、和數字三者結合，形成真正的數概念。

經曆這3個階段，建立起數字和數量的對應關系，理解數序以及數字的連續性。把數字真正理解透徹，數數是運算的基礎，那麼後面的加減運算也就水到渠成。這是一個先具體，再結合具體和抽象，最後抽象的過程。通過多種方式來理解同一個概念，使得理解的層面更加豐富，能夠幫助孩子發展流動性的數學思維，從而為将來學習更複雜的數學做準備。

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