2014年遼甯省大連市中考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1．（3分）（2014•大連）3的相反數是（　　）

2．（3分）（2014•大連）如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是（　　）

　 A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2014•大連）《2013年大連市海洋環境狀況公報》顯示，2013年大連市管轄海域總面積為29000平方公裡，29000用科學記數法表示為（　　）

4．（3分）（2014•大連）在平面直角坐标系中，将點（2，3）向上平移1個單位，所得到的點的坐标是（　　）

5．（3分）（2014•大連）下列計算正确的是（　　）

6．（3分）（2014•大連）不等式組

的解集是（　　）

7．（3分）（2014•大連）甲口袋中有1個紅球和1個黃球，乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除顔色外都相同．從兩個口袋中各随機取一個球，取出的兩個球都是紅的概率為（　　）

8．（3分）（2014•大連）一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個圓錐的側面積為（　　）

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9．（3分）（2014•大連）分解因式：x2﹣4=　　 　 　．

10．（3分）（2014•大連）函數y=（x﹣1）2 3的最小值為　 　．

11．（3分）（2014•大連）當a=9時，代數式a2 2a 1的值為　　 　．

12．（3分）（2014•大連）如圖，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中點，若BC=4cm，則DE=　 　cm．

13．（3分）（2014•大連）如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，若∠BCO=55°，則∠ADO=　　 　．

14．（3分）（2014•大連）如圖，從一般船的點A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC（觀測點A與燈塔底部C在一個水平面上），測得燈塔頂部B的仰角為35°，則觀測點A到燈塔BC的距離約為　　 　m（精确到1m）．

（參考數據：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

15．（3分）（2014•大連）如表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：

則該校女子排球隊隊員的平均年齡為　　 歲．

16．（3分）（2014•大連）點A（x1，y1）、B（x2，y2）分别

在雙曲線y=﹣的兩支上，若y1 y2＞0，則x1 x2的範圍是　 　．

三、解答題（本題共4小題，17.18.19各9分，20題12分，共39分）

17．（9分）（2014•大連）

（1﹣

）

（）﹣1．

18．（9分）（2014•大連）解方程：

=

1．

19．（9分）（2014•大連）如圖：點A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求證：AE=BF．

20．（12分）（2014•大連）某地為了解氣溫變化情況，對某月中午12時的氣溫（單位：℃）進行了統計．如表是根據有關數據制作的統計圖表的一部分．

根據以上信息解答下列問題：

（1）這個月中午12時的氣溫在8℃至12℃（不含12℃）的天數為　 　天，占這個月總天數的百分比為　 　%，這個月共有　 　天；

（2）統計表中的a=　 　，這個月中行12時的氣溫在　　 　範圍内的天數最多；

（3）求這個月中午12時的氣溫不低于16℃的天數占該月總天數的百分比．

四、解答題（共3小題，其中21.22各9分，23題10分，共28分）

21．（9分）（2014•大連）某工廠一種産品2013年的産量是100萬件，計劃2015年産量達到121萬件．假設2013年到2015年這種産品産量的年增長率相同．

（1）求2013年到2015年這種産品産量的年增長率；

（2）2014年這種産品的産量應達到多少萬件？

22．（9分）（2014•大連）小明和爸爸進行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇後，和爸爸一起以原下山速度返回出發地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發地的路程y1（米）、y2（米）與小明出發的時間x（分）的函數關系如圖．

（1）圖中a=　 　，b=　 　；

（2）求小明的爸爸下山所用的時間．

23．（10分）（2014•大連） 如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，BD∥AC．

（1）圖中∠OCD=　 　°，理由是　　 　 　 　 　 　 　 　；

（2）⊙O的半徑為3，AC=4，求CD的長．

五、解答題（共3題，其中24題11分，25.26各12分，共35分）

24．（11分）（2014•大連）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．折疊紙片使點B落在AD上，落點為B′．點B′從點A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也随之改變，當直線l經過點A時，點B′停止移動，連接BB′．設直線l與AB相交于點E，與CD所在直線相交于點F，點B′的移動距離為x，點F與點C的距離為y．

（1）求證：∠BEF=∠AB′B；

（2）求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值範圍．

25．（12分）（2014•大連）如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點，且DF

=FE．

（1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；

（2）求證：BE=EC；

（3）若将“點D在BA的延長線上，點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點，且DF=FE”分别改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交點，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）．當AB=1，∠ABC=a時，求BE的長（用含k、a的式子表示）．

26．（12分）（2014•大連）如圖，抛物線y=a（x﹣m）2 2m﹣2（其中m＞1）與其對稱軸l相交于點P，與y軸相交于點A（0，m﹣1）．連接并延長PA、PO，與x軸、抛物線分别相交于點B、C，連接BC．點C關于直線l的對稱點為C′，連接PC′，即有PC′=PC．将△PBC繞點P逆時針旋轉，使點C與點C′重合，得到△PB′C′．

（1）該抛物線的解析式為　　 　 　 　 　（用含m的式子表示）；

（2）求證：BC∥y軸；

（3）若點B′恰好落在線段BC′上，求此時m的值．

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