寫在前面：原文采用word文檔編寫，因導入時公式無法正常顯示，曾采用圖片的方式分享，效果不是很理想。本文将公式采用頭條平台 “添加公式”功能輸入，所有公式都得到完美呈現，對于追求完美的筆者來說這個功能解決了極大的困擾。因文章較長包含公式較多，本次以系列的形式分享，以便讓讀者有更好的體驗。

一、前言

非标設備常用的機械傳動方式，包括皮帶傳動、鍊傳動、齒輪傳動、絲杆傳動等等。馬達選型是機械傳動設計要解決的首要問題，當我們按下啟動按鈕時，設備能夠按照預想的要求運行起來，設計就幾乎成功了一大半。馬達選型時轉動慣量是很重要的參數之一，一般來說我們選用外購标準件如帶輪、鍊輪、齒輪及滾珠絲杆，還有連軸器、軸承等，其轉動慣量都可以在制造商提供的型錄中查到，它是根據零件的材料、外形結構特征和尺寸計算得到的，通常直接選用即可。

本文将分享圓盤的轉動慣量的計算公式及其推導過程，讓讀者在電機選型過程中做到“知其然也知其所以然”，這樣才能真正熟練掌握并靈活應用，在設計和調試、使用過程中遇到問題才能快速解決。

二、基本概念

轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，其數學表達式：

式中：J - 轉動慣量；- 剛體的某個質點的質量；- 該質點到轉軸的垂直距離。

這是剛性體轉動慣量推導計算的基本依據。

圖片來自網絡

三、圓盤的轉動慣量

1 轉軸z通過薄圓盤中心且與薄圓盤垂直

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薄圓盤的轉動慣量：

式中：J ─ 薄圓盤的轉動慣量，m ─ 薄圓盤的質量，R ─ 薄圓盤的半徑。

接下來是公式的詳細推導過程，因為步驟非常詳盡，需要有一定耐心，不要動筆就可以看到清清楚楚明明白白。

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在圓盤上取一半徑為 r，寬度為的細圓環，

因趨于無限小，細圓環可以看成是由寬度為長方形的條環繞而成，

則該圓環的面積為：

圓盤的質量面密度為：

圓環的質量為:

該圓環對轉軸的轉動慣量為:

則整個圓盤的轉動慣量為：

2 轉軸沿薄圓盤直徑

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薄圓盤的轉動慣量：

式中：J ─ 薄圓盤的轉動慣量，m ─ 薄圓盤的質量，R ─ 薄圓盤的半徑

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如上圖所示，在薄圓盤上沿z軸距離為z處取一寬度為dz長為2Rg的長方形，長方形端點和圓心的連線與z軸夾角為， ，

薄圓盤的面密度為：

長方形質量為：

長方形的轉動慣量為：

則整個薄圓盤的轉動慣量為：

─②

【說明】② 用到了三角函數公式：

公式推導過程如下：

根據倍角公式： ,

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