大家好，我是徽鄉小居。在這裡分享七上期末複習資料。資料分兩個版本，學生版本和教師版本。學生的沒有習題解析和答案，老師的有。資料編輯了每一章的知識網絡導圖，知識點和精選習題（習題不多，高效練習）。這是我教學中給學生用的資料，效果不錯，分享給大家。習題根據學生的情況，收錄有所變動。知識導圖在自己複習時還可以擴展延伸。

七上期末總複習

一、二章複習

【知識網絡】

【要點梳理】

要點一、有理數的相關概念

1．有理數的分類：

（1）按定義分類： （2）按性質分類：

2．數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線．

3．相反數：隻有符号不同的兩個數互稱為相反數，0的相反數是0．

4．絕對值：

（1)代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0． 數a的絕對值記作

（2)幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離．

要點二、有理數的運算

1 ．法則：

（1）加法法則：①同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異号兩數相加，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數同0相加，仍得這個數．

（2）減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數．即a-b=a (-b) ．

（3）乘法法則：①兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘．②任何數同0相乘，都得0．

（4）除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．即a÷b=a·

(b≠0) ．

（5）乘方運算的符号法則：①負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數；②正數的任何次幂都是正數，0的任何非零次幂都是0．

　 (6)有理數的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最後加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括号，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号依次進行．

2．運算律：

（1）交換律: ① 加法交換律:a b=b a； ②乘法交換律:ab=ba；

（2）結合律: ①加法結合律： (a b) c=a (b c)； ②乘法結合律：（ab）c=a(bc)

（3）分配律：a(b c)=ab ac

要點三、有理數的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數軸比較法；（2）法則比較法：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小；(3) 作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數比較法．

要點四、科學記數法、近似數及精确度

1.科學記數法：把一個大于10的數表示成的形式（其中是正整數），此種記法叫做科學記數法．

2.近似數：接近準确數而不等于準确數的數，叫做這個精确數的近似數或近似值.如長江的長約為6300㎞，這裡的6300㎞就是近似數.

3.精确度：一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精确到哪一位，精确到的這一位也叫做這個近似數的精确度.

習題講練

1．若一個有理數的：(1)相反數；（2）倒數；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．則這個數分别為(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．

2．已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，|x y | （a-1）²＝0，求a²-(x y mn)a (x y)²⁰⁰⁹ (-mn)²⁰¹⁰的值．

5.一個跳蚤在一條直線上，從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接着第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位．．．依此規律跳下去，當它跳第100次落下時，求落點處離O點的距離（用單位表示）．

第三章複習

【知識網絡】

【要點梳理】

要點一：平方根和立方根

要點二：實數

有理數和無理數統稱為實數.

1.實數的分類

按定義分：

按與0的大小關系分：

2.實數與數軸上的點一 一對應.

數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.

3.實數的三個非負性及性質：

在實數範圍内，正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：

　 （1）任何一個實數的絕對值是非負數，即|a|≥0；

（2）任何一個實數的平方是非負數，即a2≥0；

（3）任何非負數的算術平方根是非負數。

非負數具有以下性質：

（1）非負數有最小值零；

（2）有限個非負數之和仍是非負數；

（3）幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0.

4.實數的運算：

數a的相反數是－a；一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

有理數的運算法則和運算律在實數範圍内仍然成立.實數混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最後算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括号先算括号裡.

5.實數的大小的比較：

有理數大小的比較法則在實數範圍内仍然成立.

法則1. 實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

法則2．正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小；

法則3. 兩個數比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方法.

【習題講練】

第四章複習

【知識網絡】

【要點梳理】

要點一、整式的相關概念

1．單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．

2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．

3. 多項式的降幂與升幂排列：

把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降幂排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升幂排列．

4．整式：單項式和多項式統稱為整式．

要點二、整式的加減

1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．

2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

3．去括号法則：括号前面是“ ”，把括号和它前面的“ ”去掉後，原括号裡各項的符号都不改變；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉後，原括号裡各項的符号都要改變．

4．添括号法則：添括号後，括号前面是“ ”，括号内各項的符号都不改變；添括号後，括号前面是“-”，括号内各項的符号都要改變．

5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括号把每一個整式括起來，再用加、減号連接，然後去括号，合并同類項．

【習題講練】

第五章複習

【知識網絡】

【要點梳理】

知識點一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知數的等式叫做方程．

2．一元一次方程：隻含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數的值叫做這個方程的解．

4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．

知識點二、等式的性質與去括号法則

1．等式的性質：

等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．

2．合并法則：合并時，把系數相加(減)作為結果的系數，字母和字母的指數保持不變．

3．去括号法則：

（1）括号外的因數是正數，去括号後各項的符号與原括号内相應各項的符号相同．

（2）括号外的因數是負數，去括号後各項的符号與原括号内相應各項的符号相反．

知識點三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數．

(2)去括号：依據乘法分配律和去括号法則，先去小括号，再去中括号，最後去大括号．

(3)移項：把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到方程另一邊．

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知數的項及常數項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．

(5)系數化為1：方程兩邊同除以未知數的系數得到方程的解

(a≠0)．

(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．

知識點四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型

1.行程問題：路程＝速度×時間

2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率

3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價

4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量

5.銀行存貸款問題：本息和＝本金 利息，利息＝本金×利率×期數

6.數字問題：多位數的表示方法：

【習題講練】

5.某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，将剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目标？

6．學校校辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，現由徒弟先做一天，再兩人合作，完成後共得到報酬450元，如果按各人完成的工作量計算報酬，那麼該如何分配?

7.一個車隊共有n（n為正整數）輛小轎車，正以36km/h的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時車與車的間距均為5.4m.甲在路邊等人，他發現該車隊從第一輛車的車頭到最後一輛車的車尾經過自己身邊共用了20s的時間，假設每輛車的車長均為4.87m.

（1）求n的值；

（2）若乙在街道一側的人行道上與車隊同向而行，速度為v（m/s），當車隊的第一輛車的車頭從他身邊經過了15s後，為了躲避一隻小狗，他突然以3v（m/s）的速度向前跑，這樣從第一輛車的車頭到最後一輛車的車尾經過他身邊共用了35s，求v的值.

第六章複習

【知識網絡】

【要點梳理】

要點一、多姿多彩的圖形

要點二、直線、射線、線段

要點三、角

1．角的度量

（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞着它的端點旋轉而形成的圖形.

(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如下圖：

要點诠釋：

①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；

②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.

（3）角度制及角度的換算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

3．角的互餘互補關系

餘角補角

（1）若∠1 ∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.

（2）若∠1 ∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.

（3）結論: 同角(或等角)的餘角相等；同角(或等角)的補角相等.

要點诠釋：

①餘角(或補角)是兩個角的關系，是成對出現的，單獨一個角不能稱其為餘角(或補角).

②一個角的餘角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數是相同的.

③隻考慮數量關系，與位置無關．

④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角” .

對頂角

如果一個角的兩邊分别是另一個角的兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那麼這兩個角是對頂角。

性質：兩直線相交，對頂角相等。

4．方向角

以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方向角.

習題講練

1. 在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，是平面圖形的有（ ）.

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

2.下列四個生活、生産現象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在牆上；

②植樹時，隻要确定兩棵樹的位置，就能确定同一行樹所在的直線；

③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿着線段AB架設；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（ ）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

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