圓的知識點是初中幾何知識裡比較複雜和知識點最多的内容，因為圓是看似簡單卻又隐藏許多有趣的知識點的圖形，且常常結合三角形的知識點組合出現在中考的大題裡，因此這五大常用在解題裡的定理都是需要認真掌握的。

現在時間離中考所剩複習時間不多啦，挑選關鍵的定理掌握将事半功倍。

定理一 垂徑定理（最為常用的定理）

1．垂徑定理及其推論： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．

推論1：一條直線，如果具有①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（非直徑）；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧．這五個性質中的任何兩個性質這條直線就具有其餘的三條性質．

推論2：圓的平行弦所夾的弧相等．

1、應用例題：

解法分析：已知半徑R=OC=OB=5,CD=1,所以OD=4,利用勾股定理得BD=3,由垂徑定理得AD=DB，所以易得AB=6

定理二 圓周角定理（第二常用定理）

圓周角 ①定義：頂點在圓上，且兩邊與圓相交的角． ②定理及推論 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．

2、應用例題：

解題分析：∠O是圓心角，∠C是圓周角，對應都是弧AB，由圓周角定理∠C等于∠O的一半等于30°

定理三 切線長定理

1．切線長概念：

在經過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的R，叫做這點到圓的切線長．

2．切線長和切線的區别

切線是直線，不可度量；而切線長是切線上一條線段的長，而圓外一已知點到切點之間的距離，可以度量．

3．切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

要注意：此定理包含兩個結論，如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，①PA=PB②PO平分APBÐ．

4．兩個結論：

圓的外切四邊形對邊和相等； 圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長．

定理四 弦切角定理

1．弦切角概念：

理解體弦切角要注意兩點：①角的頂點在圓上；②角的一邊是過切點的弦，角的邊一邊是以切點為端點的一條射線．

2．弦切角定理：

弦切角等于它所夾的弦對的圓周角，該定理也可以這樣說：弦切角的度數等于它所夾弧的度數的一半．

3．弦切角定理的推論：

推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角相等．

定理五 相交弦定理及切割線定理

1．相交弦定理及其推論：

（1）定理：圓内的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等． 如圖，AB，CD相交餘E，則AE·EB=CE·DE

（2），推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成 的兩條線段的比例中項．如上右圖，有AE·EB=CE2成立

2，切割線定理及其推論

（1） 定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓 交點的兩條線段長的比例中項． 如上左圖，PT切⊙O,PAB是⊙O的一條 割線，則有PT2=PA·PB成立．

（2） 推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點 的兩條線段長的積相等． 如上右圖，有PA·PB=PC·PD成立．

3、應用例題

能夠掌握以上五種常用定理，有關圓的題目就不再是難題。

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