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基本不等式高中數學核心概念

教育 更新时间:2024-12-11 23:53:08

基本不等式高中數學核心概念(高中數學小知識之基本不等式的幾何意義)1

上課的時候有學生問了一個奇怪的問題,即均值不等式的幾何意義是什麼,還問了四個平均數之間的關系,這四個平均數分别為平方平均數,算術平均數,幾何平均數,調和平均數,四個平均數的大小關系如下,關于不等式的證明可自己試着證一下,另外這四個平均數均可從幾何意義上表示出大小關系,今天就說一下基本不等式(均值不等式和常用不等式)在幾何意義上的表現。

基本不等式高中數學核心概念(高中數學小知識之基本不等式的幾何意義)2

不等式如果單從數學表達式上看确定挺抽象的,放在幾何圖形中其實就是兩條線段長度之間的大小關系。

基本不等式高中數學核心概念(高中數學小知識之基本不等式的幾何意義)3

均值不等式的幾何意義:圓上的一點到直徑的距離小于等于半徑的長度

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基本不等式高中數學核心概念(高中數學小知識之基本不等式的幾何意義)5

常用不等式的幾何意義:圓内直徑的長度大于等于與直徑垂直的弦長

基本不等式高中數學核心概念(高中數學小知識之基本不等式的幾何意義)6

在證明常用不等式時用到了圓内相交弦定理,之前在高中幾何證明選講中有過,初中也涉及過相關内容,如不熟悉可自行回顧一下,以上兩個不等式的證明很簡單,但在同步課學均值不等式的時候有些老師并沒有将其幾何意義講到,雖然并不影響學習,但從幾何圖形上更容易理解,另外兩個平均數的幾何意義就不再給出。

基本不等式高中數學核心概念(高中數學小知識之基本不等式的幾何意義)7

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