分數和小數的混合運算?（bluehouse456 全文整理）在前面的學習中，你們學會了分數乘整數和分數乘分數的計算方法，我來為大家講解一下關于分數和小數的混合運算?跟着小編一起來看一看吧!

分數和小數的混合運算

（bluehouse456 全文整理）

在前面的學習中，你們學會了分數乘整數和分數乘分數的計算方法。

這節課我們在前面知識的基礎上，一起來學習人教版六年級上冊第一單元分數乘法中的分數乘小數。

小松鼠可愛嗎？大家請看你能從這裡找到哪些關于小松鼠的信息。

有的同學說，我知道了，松鼠的尾巴長度約是身體長度的3/4。

還知道松鼠歡歡身體長2.1分米，松鼠樂樂身體長2.4分米。

屏幕前的同學們，你能根據這些信息提出一個數學問題嗎？

月月說，他想知道歡歡和樂樂的尾巴分别約有多長。

要想解決月月提出的問題，你認為在這些信息中，哪個信息最重要？

對，相信屏幕前的你一定找到了，就是松鼠的尾巴長度約是身體長度的3/4。

有的同學說，根據這個信息，我知道松鼠的身體長度是單位，一。

同學們真會分析，一下子就抓住了關鍵信息，找到了單位一。

結合這個信息，如何解決問題呢？

琪琪說。

剛剛我們知道了松鼠的身體長度是單位一，求松鼠歡歡的尾巴有多長？就是求2.1分米的3/4是多少？列式是2.1乘3/4。小雨說，求松鼠樂樂的尾巴有多長？就是求2.4分米的3/4是多少？

列式是2.4乘3/4，我還發現我和琪琪列出的算式都是小數乘分數。

同學們真棒，你們能結合前面學習的分數乘法的意義，理解題意，并正确列式，這就是學以緻用。小雨還能夠認真觀察，找到了兩個算式的相同之處，分數和小數相乘。

應該怎樣計算呢？

先看第一個算式，2.1乘3/4，請大家在學習任務單上嘗試着用你喜歡的方法寫一寫，算一算吧。

寫好了嗎？我們一起交流一下，說說你是怎樣計算的？

小韓說。

我是這樣想的，2.1乘3/4就是求2.1分米的3/4是多少，把2.1分米平均分成四份，求出一份，再乘三，求這樣的三份。所以我用2.1除以四乘三等于1.575分米求出松鼠歡歡的尾巴長度。

小韓對分數和分數乘法的意義理解特别到位，我們一起用線段圖理解一下他的想法，誰是單位一？

對，松鼠歡歡的身體長2.1分米，是單位一。

求松鼠歡歡的尾巴約有多長？就是求單位一的3/4是多少？也就是把單位一平均分成四份，先求出其中的一份，再乘三，求出這樣的三份，就是2.1分米的3/4，也就是松鼠歡歡尾巴大約有多長。

小韓緊緊抓住了分數的意義和分數乘法的意義，把小數乘分數轉化成小數乘除法來解決，真會想辦法。

還有的同學也是把新知識轉化成舊知識，利用舊知識幫助解決新問題的，我們快看看他的想法。

屏幕前的同學們，你看明白了嗎？

小雨說，我看明白了，我們剛剛學過分數乘分數，把小數化成分數就能計算了，把2.1化成21/2010乘3/4等于63/40。

你們看，根據小數和分數的關系，把小數化成分數，再計算，利用前兩節課的知識解決今天要研究的問題，特别棒。

再看看，這又是怎麼想的呢？

小強自己解釋了，我也是用轉化的方法，我把分數化成了小數，也能計算出結果。

對呀，我們學過分小互化，既能把小數化成分數，也能把分數化成小數，你們能從兩方面思考，考慮問題很全面。這道題的結果既可以用分數表示，也可以用小數表示。

樂樂有了新的想法，他發現這道題中的3/4可以化成有限小數，但是不是所有的分數都能化成有限小數，比如1/3，計算時就不能用這種方法了。

大家思考問題越來越全面，立刻想到了不是所有的分數都能化成有限小數，所以把分數化成小數再相乘的方法隻适用于能夠化成有限小數的分數。

我剛才兩種方法都想到了，但是我用的是把小數化成分數的方法，因為我發現在計算2.1乘0.75時，要列數時容易出錯，而分數乘法計算起來更簡便。

琪琪思考問題不僅全面，還能選擇更加簡便的方法計算，真會學習。

小智的答案和大家不一樣，他想請大家幫他檢查一下。

我覺得它的做法對，2.1可以看成是2.1/1。

2.1乘三的積做分子，一乘四的積做分母，得到6.3/4，但是6.3/4不是最簡分數。如果強是分子和分母都是整數，我認為可以依據分數的基本性質，把分子分母公式乘十，結果是63/40，這個分數是最簡分數。

感謝小智同學提出的問題，這個問題特别有意義。小智的想法用到了分數乘整數的知識，計算方法正确，就像小新說的那樣，計算的最終結果應是最簡分數。所以還要用分數的基本性質把分子分母化成整數，能約分的再約分。

解決了松鼠歡歡的問題，屏幕前的同學們，我們再一起看看松鼠樂樂尾巴長度的問題。

大家繼續在學習任務單上用你喜歡的方法計算2.4乘3/4吧。

我們一起來看看這兩位同學是怎樣算的。屏幕前的同學們，你看懂了嗎？我們一起來說一說吧。琪琪想着說。

我看懂了這兩位同學的算法，左邊的方法是把二點四化成24/10，用分數乘分數的方法計算，右邊的同學把3/4化成0.75，用小數乘小數的方法來計算，分數結果是9/5分米，小數結果是1.8分米。這兩位同學的方法看似不同，但其實都是用分小互化的方法計算出結果。

天天沒用分小互化的方法，大家想想他是怎樣計算的。

我看明白了，他是先約分，再計算，120.4除以四能除盡，可以直接約分，2.4除以四等于0.6，然後再乘三等于1.8。

我有一個問題，2.4除以三也能除盡，為什麼不用2.4和三約分呢？

屏幕前的同學們可能也有這樣的疑問，小雨回答了小強的問題。

2.4乘3/4是，就2.4得，3/4是多少？這個問題和剛才一樣，我畫的線段圖大家看，根據松鼠的尾巴長度占身體長度的3/4，我知道了松鼠身體長度是單位一，此時松鼠樂樂伸長02:04五是單位一二點四乘3/4就是把2.4分米平約分成四份，通過約分先求出一份是0.6分米，再和三相乘，就求出這樣的三份是多少了。

小雨根據前面的學習經驗，自己畫出了線段圖，有理有據的分析和理解，真是會學習的孩子。

琪琪也有辦法判斷，我們快聽聽。

我估算的方法判斷得數1.8是合理的，因為2.4乘3/4是，求2.4的3/4是多少？3/4小于一，所以得數一定比2.4小，如果用2.4和三約分再乘四，得數比2.4大，肯定不對。

哦，我知道了。在計算時可以把小數看成分母是一的分數，這個小數做分子要和另一個因數的分母約分，也可以用分數乘法的意義估計一下計算結果是否合理。

小雨和琪琪從不同的角度思考，回答了小強的問題，你們真會想辦法。

文文想到了2.1乘3/4那道題，也可以用先約分再計算的方法，2.1和分母四約分得到0.525再乘三等于1.575分米。

2.1和2.4除以四都能除盡，所以都可以先約分再計算。

樂樂立刻想到了在學習整數乘分數時，24乘3/4也是用24和四先約分，再和三相乘，道理一樣，都是求這個數的3/4是多少。

他發現，小數乘分數與整數乘分數的方法是一樣的，所以在遇到小數乘分數且與分數的分母能約分時，可以先約分再計算。

通過大家的對比分析和交流，我們發現分數與小數相乘和分數與整數相乘在方法上有内在的聯系，我們找到了先約分再計算這種方法背後的道理。

其實，數學知識之間就是這樣相互聯系的，隻要你靜下心來對比和研究，就會不僅知其然，更能知其所以然。

剛剛我們通過計算小數乘分數，解決了小松鼠尾巴大約有多長的問題。

再看看這個算式和剛剛那兩個算式有什麼不同呢？在學習任務單上動筆試試吧。

小麗發現，剛剛我們計算的是小數乘分數，這個算式是分數乘小數，他猜想可以用乘法交換律把它變成0.36乘7/18，用剛剛學習的方法就能計算了。

小韓想用分小互化的方法，他發現7/18這個分數無法化成有限小數，于是他把0.36化成一百分之三十六來計算約分後得到7/50。

小智觀察了分母18和小數0.36，發現這兩個數可以直接約分，于是先約分，再計算分母約去18還剩一，用分子七乘0.02得到0.14。

看來分數乘小數的計算方法和小數乘分數的計算方法完全一樣。現在大家用自己的話說一說怎樣計算分數和小數相乘呢？

我們一起交流一下，聽聽同學們的方法。

把小數化成分數，按分數乘法進行計算，或者把能化成有限小數的分數先化成有限小數，按小數乘法的方法進行計算。

分數和小數相乘與分數和整數相乘的計算方法相同，能約分的先約分使計算更簡便。

我想提醒大家，計算結果寫成分數時，分子和分母都是整數，能約分的要約分。

同學們真了不起，自己探索和歸納出了分數和小數相乘的計算方法。

再看看這道題怎樣計算呢？同學們快在任務單上算一算吧。

一起來看看同學們的做法。

月月把2.4換成分數約分，得到結果是二。

樂樂發現2.4和六可以直接約分，最後等于二。

天天先觀察了數據的特點，發現2.4乘五得到整數十二，于是将2.4和五相乘的積做分子，分母不變，得到12/6，約分後結果是二。

同學們，你們不僅掌握了分數與小數相乘的計算方法，能夠正确計算，還能根據數據的特點靈活選擇适合自己的計算方法，你們真會學習。

下面我們用分數和小數相乘的知識再一起解決一個和動物有關的問題，請看這些信息。

鴕鳥是目前世界上最大的鳥，一隻鴕鳥的身高是2.5米，一隻成年帝企鵝的身高是鴕鳥的12/25。

根據這些信息，屏幕前的同學們，你能提出什麼數學問題呢？

小智想知道這隻成年地企鵝的身高是多少米？

文文，想知道鴕鳥比成年的企鵝高多少米？我們先來解決小智的問題，快動筆寫一寫，算一算吧。

下面我們一起交流一下。

小麗是這樣想的，通過一隻成年地球的身高是鴕鳥的12/25，我們知道鴕鳥的身高是單位一。

求成年帝企鵝的身高，就是求2.5米的12/25是多少？所以列式是2.5乘12/25。

大家越來越會學習了，遇到分數解決問題時能夠抓住關鍵信息，找準單位一分析兩個量之間的關系，正确列出算式，你們真棒。

樂樂是這樣算的，2.5和25約分後是0.1，用0.1乘12等于1.2，計算起來更簡便。

屏幕前的同學們，你們都是用這種方法計算的嗎？為什麼不用其他方法呢？

月月說，這道題中的分數12/25也能化成有限小數0.48，但是用0.48乘2.5容易出錯，所以我選擇簡便好算又不容易出錯的方法計算。

先前發現用2.5和25約分的方法最簡便，就不選擇其他方法了，但是可以用其他方法來驗證。

天天不僅想到了簡便的方法，還想到了可以用不同的方法驗證結果，真是個嚴謹認真的孩子。

文文說，我們知道了一隻成年地企鵝高1.2米，用2.5減1.2等于1.3米，就求出我剛剛提出的問題了，鴕鳥比成年帝企鵝高1.3米呢？

他還提醒大家，解決問題後别忘了答題。

同學們真會學習，你們知道嗎？在這節課中，你們不經意間運用了很多數學思想方法來解決問題，在計算分數乘小數時，想到了分數乘整數的方法，運用了類比推理的思想。

當一道題可以用多種方法解決時，你們善于向不同方法比較辨析。

在計算分數與小數相乘時，利用分小互化将其轉化成學過的舊知識，運用的是轉化的數學思想。

通過觀察數據特點，靈活選擇适合自己的簡便方法，這就是優化的思想。其實數學思想方法就蘊含在我們的學習中，希望大家今後能夠更好的運用它們去解決更多的問題。

今天我們學習了分數和小數相乘，具體内容在數學書第八頁例五。

今天的課後練習是數學書第十頁第二題和第四題，請同學們列式計算，把你的好方法分享給大家。

這節課就上到這兒，同學們再見。

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