三階幻方（九宮格）是最簡單的幻方，是由1，2，3，4，5，6，7，8 ，9，九個數字組成的一個三行三列的矩陣（如圖）。

　　其對角線、橫行、縱向的和都為15，稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數為5。

　　4，2，6，8四個角格上的數為角格數；9，1，3，7四個邊格上的數為邊格數。

　　九宮格填數字是在小學數學當中經常會遇到的一種算式題目，初中數學也有九宮格的題目。九宮格主要是考察學生的思維能力和運算能力。

　　對于成年人來說，九宮格填數字是比較簡單的，但是對于小學生來說，填九宮格還是有一些難度的。我們可以把九宮格填數字作為學生和家人互動的親子數學遊戲。

　　一、九宮格填數字的方法。

　　1、兩個基本方法

　　（1）【口訣法】

　　口訣填法：

　　二四為肩，六八為足，

　　左三右七，戴九履一，

　　五居中央。

　　口訣法填九宮格

　　（2）【“Z”字法】

　　“Z”字法：

　　從1，起——到9，止，；2，8互換；畫出“Z”字。

　　“Z”字法填九宮格

　　口訣法和“Z”字法，适用于已知九個連續的或不連續的自然數，九宮格填數字的題目。

　　2、規律法（三個規律）：

　　以下規律對所有三階幻方均成立。

　　（1）幻和與中心數

　　幻和＝3x中心數

　　（2）過中心的線上的三個數——等差數列

　　過中心的線上的三個數，依次成等差數列。或者說，關于中心位置對稱的兩數，平均數是中心數。

　　（3）邊角關系—黃金三角

　　2倍角格的數＝不相鄰的2個邊格數之和。

　　2a= b c

　　如：基本幻方中：

　　2*8=9 7， 2*4=1 7,

　　2*6=3 9, 2*2=1 3

　　二、九宮格（三階幻方）題目構造原則

　　1、基本型構造

　　由1、2、3、.....．等連續自然數生成的幻方為基本幻方，在此基礎上各數再加或減一個相同的數，可組成由零或負數組成的新幻方。

　　例如：上圖基本幻方中各數減5得到-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4構成的新幻方，幻和值=0。（這是一道初中題目）

　　幻和值=0

　　2、自然數構造

　　9個自然數，第1個數 第9個數=第2個數 第8個數=第3個數 第7個數=第4個數 第6個數。這每對數的和再加上第5個數都等于幻和，可确定中心格應填第5個數，這四組數應分别填在橫、豎和對角線的位置上。

　　例如：由1，3，5，10，12，14，19，21，23構成的幻方，幻方值=36。（下圖）

　　幻和值=36

　　3、任意等差數列

　　任意等差數列都可以由1~9的每個數乘以 X ，再加 Y 得到。

　　因此按照原先的從小到大的順序排列，幻方仍然成立。

　　例如：把1-9構成的3階幻方的每個數乘以4，再加2。得到6、10、14、18、22、26、30、34、38構成幻方。幻和值＝66。（下圖）

　　幻和值=66

　　4、根據規律法構造

　　（1）總和/9=中心數E

　　（2）幻和/3=中心數E

　　（3）中心數E=（B H）/2

　　=（D F）/2=（A I）/2

　　=（C G）/2

　　（4）等差數列

　　A-E=E-I，B-E=E-H，

　　C-E=E-G，D-E=E-F.

　　（5）黃金三角

　　2A=H F，2C=D H，

　　2G=B F，2 I =D B.

　　這是一道小學思維訓練題：九宮格填數。

　　如圖，在九宮格裡填入9個自然數，已填上三個數是21,9,12，請填上其它數字，使每行、每列、每條對角線的和都相等。

　　你有沒有好的方法？

　　總之，九宮格填數字是比較有趣的一個運算過程，老少皆宜。

　　我們都可以迷上數學。

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