五分鐘讓你學會所有筆畫-tft每日頭條

五分鐘讓你學會所有筆畫

知識更新时间:2024-12-25 13:13:07

　　【背景】

　　一筆畫問題，最早起源于18世紀時，東普魯士的首府 —— 哥尼斯堡（也就是現在俄羅斯的加裡甯格勒）。在當地，有一條河叫做普雷格河，這條河與它的兩條支流，将這座曆史名城分為了4個區域。我們通過簡化圖可以觀察到一共有7座橋橫跨在河上，其中5座橋連接河中心島A。

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(1)

　　七橋問題

　　當時的居民便提出這樣的一個問題：能否在不重複、隻走一遍的前提下，經過所有的橋？許多人都進行了嘗試，但終究還是以失敗結束。

　　後來有人找到了歐拉，想請歐拉幫忙解決。在1736年，歐拉通過自己的研究，将其轉化為“一筆畫問題”，并将自己的研究，總結歸納出“一筆畫定理”，從而證實七橋問題的走法根本不存在。

　　通過此事件，歐拉的研究也開創了數學上的新分支――圖論。

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(2)

　　【概念解釋】

　　奇點：如果該點處的分支數為奇數，就叫做奇點

　　偶點：如果該點處的分支數為偶數，就叫做偶點

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(3)

　　七橋問題簡化圖

　　圖中的點A，C，D有三個分支，點B有5個分支，都是奇數，所以它們都是奇點。

　　【一筆畫定理】

　　一個圖形要能一筆畫完成必須符合兩個條件:

　　1.圖形是連通的;

　　2.圖形中的奇點（與奇數條邊相連的點）個數為0或2；

　　（1）情況一：奇點的個數為0

　　這時所有的點都是偶點，通過每個點的分支線都是有進有出，并且進出的次數相等。并且發現起筆點也就是停筆點。

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(4)

　　圖中的每個點都是偶點，我選擇從A出發，最後的停筆的點也是點A。

　　（2）情況二：奇點的個數是2

　　起筆點與停筆點并不是同一個點，而且必須以一個奇點為起筆點，而另一個奇點就會是停筆點。

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(5)

　　圖中的點A，B都是奇點，我們可以從A出發試試，看看最後的停筆點是不是B？

　　【延伸】當奇點數大于2時，是不能一筆畫出來的，如果含有2n個奇點的圖形，需要n筆畫出。

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(6)

　　七橋問題

　　我們前面分析，七橋問題中的四個點都是奇點，所以需要4÷2=2（筆）畫出。

　　【練習】

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(7)

　　練習1

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(8)

　　練習2

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(9)

　　練習3

　　五分鐘讓你學會所有筆畫（一文弄懂一筆畫問題）(10)

　　練習4

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