關于這方面的話題，目前幾乎還是空白。作為從中學老師走過來的我，為了學生們學以緻用，同時回答同學們”學了這些知識有什麼用？”的疑慮，準備做出一點微薄之力，以便抛轉引玉。引導同學們學以緻用，給繁重的學習生活添加一點樂趣。 這個話題以專題的形式，一直持續下去，不定期進行更新。有興趣的中學生朋友，或者喜歡數學在電子通信領域應用的大中專學生朋友，也可以關注，歡迎讨論。

第一講 三角函數在通信領域的應用

首先，我們來講一講三角函數公式之一的積化和差公式在通信領域的應用。下面列出積化和差公式。

通信的目的，就是把信息從一個地方傳播到另一個地方，讓對方也獲得這個信息。一般情況下，我們常見的話音，文字、圖片和視頻等未經調制的信息（也稱為基帶信号），是不能遠距離傳輸的。要讓遠距離的地方也收到這些信息，必須進行調制。所謂調制，就是用這些基帶信号去控制高頻載波（頻率很高的正/餘弦波）的幅度、頻率或者相位，讓高頻載波的幅度、頻率或者相位随着基帶信号變化而變化。我們把用基帶信号控制載波幅度的調制方式叫做調幅，英文簡稱AM，我們平時見到的調幅廣播就是采用的AM方式。我們把用基帶信号控制載波的頻率的方式，叫做調頻，簡稱FM，我們平時見到的調頻廣播就是采用的FM模式。同理，我們把用基帶信号控制載波的相位的調制方式叫做調相。下面以調幅廣播為例進行講解調幅的原理。

假設基帶信号為f(t),高頻載波為fc(t)=cos(wct phi)，則調幅調制器的構成如下：

下面分别畫出f(t)、fc(t))和f(t)*fc(t)的波形。

假設f(t)= A*sin(2*pi*fa*t), 其中A是f(t)這個正弦波的幅度。f(t),高頻載波fc(t)和調制後的信号波形f(t)*fc(t)的波形依次如下圖所示：

通過調制後的信号，就可以傳播到遠方。這兒f(t)就像人一樣，fc(t)就像飛機，f(t)*fc(t)就像人坐在飛機裡一樣，這樣，人就可以通過飛機達到遠方。在接收端（比如我們的調幅收音機），在本地産生一個跟發端同頻同相的本地載波fL(t)=fc(t).然後跟接收到的f(t)*fc(t)相乘。就得到下面的東西。

f(t)*fc(t)*FL(t)= f(t)*fc(t)*fc(t)

=f(t)*(cos(wct phi)*cos(wct phi)

根據上面積化和差的公式

〖cosα〗^2=1/2cos(2α) 1得到下面的結 f(t)*fc(t)*FL(t)= f(t)*【1/2*cos(2*wct 2*phi） 1】

=1/2*f(t)*cos(2*wct 2*phi） 1/2*f(t)

由于第一項包含載波的倍頻分量（載波頻率的2倍），使用低通濾波器就可以把第一項濾除掉，

就剩下第二項1/2*f(t）了，除了信号的大小（強度減小了一半），是不是就回複出來了發端的基帶信号了？ 如果f(t)是聲音，是不是收端就恢複出來了發端發過來的聲音信息？接收端這樣處理的過程叫做解調。用圖表示如下：

各位同學，你們學到了三角函數公式是不是非常有用？

其實，三角函數在機械、電力電子、通信等很多領域都有廣泛的應用。

喜歡的朋友請關注，後續還會持續講下去

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