餘弦和正弦定理怎麼記憶?兩角之和的正餘弦公式很重要，有了它，很容易得到兩角之差的正餘弦公式、兩角和差的正餘切公式、倍角公式和半角公式兩角之和的正餘弦公式要記牢不容易,為幫助記憶,可借助于歐拉公式exp(iθ)=cosθ isinθ導出(本質上屬循環推導),具體過程如下:，今天小編就來說說關于餘弦和正弦定理怎麼記憶?下面更多詳細答案一起來看看吧!
兩角之和的正餘弦公式很重要，有了它，很容易得到兩角之差的正餘弦公式、兩角和差的正餘切公式、倍角公式和半角公式。兩角之和的正餘弦公式要記牢不容易,為幫助記憶,可借助于歐拉公式exp(iθ)=cosθ isinθ導出(本質上屬循環推導),具體過程如下:
根據exp(i(α β))=exp(iα)﹒exp(iβ),兩邊利用歐拉公式可得:
cos(α β) isin(α β)=(cosα isinα)(cosβ isinβ),将右邊展開整理可得:
cos(α β) isin(α β)=(cosαcosβ-sinαsinβ) i(sinαcosβ cosαsinβ)
根據複數相等即實部與虛部分别相等便可得到兩角之和的正餘弦公式:
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ,sin(α β)= sinαcosβ cosαsinβ
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