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99999是不是三的倍數

知識 更新时间:2024-07-23 11:09:07

  1、99999是三的倍數。

  2、解題方法:設這個數表示成x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 (一共有n位)

  那麼隻要證明x 與a1+a2+a3+...+an對于3同餘即可

  顯然10^n * an - an = an * 99999.9999 能被3整除

  所以10^n * an = an (mod 3)

  同理 10^(n-1) * a(n-1) = a(n-1) (mod 3)

  所以x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 = an + a(n-1) + ...+ a1 (mod 3)

  也就是x除以3的餘數與x的各位數字和除以3的餘數相同

  所以如果各位數字和能被3整除,那麼這個數就能被3整除。

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