高中數學周期性函數知識點彙總-tft每日頭條

高中數學周期性函數知識點彙總

教育更新时间:2024-11-27 16:33:05

前面我們介紹了奇偶函數，這裡我們來繼續學習周期性函數，在高考題型中周期性函數與奇偶函數相結合的的題型我想大家都很熟悉了，大多是中等難度，出現在選擇，填空中，那麼我們是怎樣來定義周期性函數的呢？

函數的周期性定義：若存在一非零常數T，對于定義域内的任意x，使f(x)=f(x T) 恒成立，則f(x)叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期。

對于函數周期性又有那些結論呢？

對于第②我們來進行驗證:

∵f(x＋a)＝－f(x)

∴f(x＋2a)＝－f(x＋a)

∴f(x)＝－f(x＋a)＝f(x＋2a)

∴f(x)是以T＝2a為周期的周期函數

以上結論大家有興趣可以去進行推導，這裡就不再贅述了。

下面我們來看下面2道填空題

解:②∵f(x＋2)＝1/f(x)

∴f(x)＝f(x＋4)

∴f(7.5)＝f(2×4－0.5)＝f(－0.5)

又∵f(x)是定義在R上的偶函數

∴f(－0.5)＝f(0.5)＝2×0.5＝1

∴f(7.5)＝f(－0.5)＝1

③∵f(x-2)＝f(x＋2)

∴f(x)＝f(x＋4)

又∵f(x)是定義在R上的奇函數

∴f(2)＝f(0)＝0

f(7)＝f(2×4-1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2

∴f(2)＋f(7)＝－2

所以了解周期函數的幾個結論對我們快速解題還是非常有幫助的，對此你是怎麼看的呢？歡迎大家一起來讨論。
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