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求矩陣特征值的方法

知識 更新时间:2025-01-30 21:46:17

  把特征值代入特征方程,運用初等行變換法,将矩陣化到最簡,然後可得到基礎解系。

  矩陣特征值:設A是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量x,使得Ax=mx成立,則稱m是矩陣A的一個特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。

  性質:

  n階方陣A=(aij)的所有特征根為λ1,λ2,…,λn(包括重根)。

  若λ是可逆陣A的`一個特征根,x為對應的特征向量,則1/λ是A的逆的一個特征根,x仍為對應的特征向量。

  若λ是方陣A的一個特征根,x為對應的特征向量,則λ的m次方是A的m次方的一個特征根,x仍為對應的特征向量。

  設λ1,λ2,…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量(i=1,2,…,m),則x1,x2,…,xm線性無關,即不相同特征值的特征向量線性無關。

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