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（1）若 b=-6, 直接寫出 a 的值；

（2）若C為AB的中點,對應的數為 c 且OA=2OB，求 c 的值.

【答案】

（1）∵AB=9

∴|a| |b|=9

∵b=-6，點A和點B分别位于原點O兩側

∴a=3

（2）當A在原點左側，B在原點右側，a=-6,b=3時，c=-1.5;

當A在原點右側，B在原點左側，a=6,b=-3時，c=1.5;

【考點】數軸及有理數在數軸上的表示

【總結】

（1）由數軸上位于原點兩側的兩個點間的距離，等于這兩個點所表示的數的絕對值的和列出方程，求解即可；

（2）分類讨論：① 當A在原點左側，B在原點右側 ，根據由數軸上位于原點兩側的兩個點間的距離計算方法， AB=9 及 OA=2OB 即可求出a,b所表示的數，進而算出中點C所表示的數 ；②當A在原點右側，B在原點左側 ，根據由數軸上位于原點兩側的兩個點間的距離計算方法， AB=9 及 OA=2OB 即可求出a,b所表示的數，進而算出中點C所表示的數。

（1）點C在A、B兩點之間，滿足AC=BC，求點C對應的數；

（2）點C在A、B兩點之間，滿足AC：BC=1：3，求點C對應的數；

（3）點C在數軸上，滿足AC：BC=1：3，求點C對應的數；

（4）若點C在數軸上，滿足AC BC=32．求點C對應的數；

（5）點C在數軸上，滿足AC-BC=12．求點C對應的數．

【答案】

（1）解：依題可得：

（16 12）÷2=14，

∴點C對應的數為：16-14=2.

（2）解：依題可得：

（16 12）÷4=7，

∴點C對應的數為：-12 7=-5.

（3）解：①點C在A、B之間時，

∵AC：BC=1：3，

∴（16 12）÷4=7，

∴點C對應的數為：-12 7=-5；

②點C在點A左側時，

∵AC：BC=1：3，

∴（16 12）÷2=14，

∴點C對應的數為：-12-14=-26.

綜上所述：點C對應的數為-5或-26.

（4）解：①點C在點A左側時，

∵AC BC=32，AB=16 12=28，

∴2AC 28=32，

∴AC=2，

∴點C對應的數為：-12-2=-14；②點C在B點右側時，

∵AC BC=32，AB=16 12=28，

∴2BC 28=32，

∴BC=2，

∴點C對應的數為：16 2=18；

③點C在A、B兩點之間時不存在．

綜上所述：點C對應的數為：-14或18.

（5）解：依題可得：點C在A、B兩點之間成立；

∵AC-BC=12，AB=16 12=28，∴（AB-BC）-BC=12，

即（28-BC）-BC=12，

∴28-2BC=12，

∴BC=8，

∴點C對應的數為：16-8=8．

【考點】數軸及有理數在數軸上的表示

【總結】

（1）根據題意可得C為AB中點，先求出AC或BC距離，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數.

（2）根據題意可得C為AB的四等分點，且靠近點A，先求出AB距離，根據四等分點求得AC，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數.

（3）根據題意分情況讨論：①點C在A、B之間，根據題意可得C為AB的四等分點，且靠近點A，先求出AB距離，根據四等分點求得AC，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數；②點C在點A左側，根據題意可知AB表示兩份，AC表示一份，先求出AB距離，從而求得每份的長度，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數.

（4）根據題意分情況讨論：①點C在點A左側，由AC BC=2AC 28=32求得AC長，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數； ②點C在B點右側，由AC BC=2BC 28=32求得BC長，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數； ③點C在A、B兩點之間時不存在．

（5）根據題意點C在A、B兩點之間成立；由AC-BC=（AB-BC）-BC=12，計算可得BC長，再由數軸上兩點間距離求得點C對應的數.

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