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高中數學圓與圓的位置關系解題

教育 更新时间:2024-08-01 07:05:31

在本節中,主要分析直線與圓的位置關系、圓與圓之間的位置關系兩個知識點。

高中數學圓與圓的位置關系解題(高中數學必修二之直線與圓的位置關系)1

一、直線與圓的位置關系

直線與圓隻有三種關系:1. 相離(直線與圓沒有公共交點),2. 相交(直線與圓有兩個交點),3. 相切(直線與圓隻有惟一的交點)。我們分析下如何确定直線與圓的關系是什麼?我們設直線方程y=kx b,圓的方程為(x-m)^2 (y-n)^2=r^2,有兩種方法可以判斷直線與圓的位置關系:

①把直線方程與圓的方程當成一個方程組,然後求解。或者直拉把y=kx b代入到圓的方程中,如果無解,說明直線與圓相離;如果隻有一個解,那麼直線與圓相切;如果有兩個解,那麼直線與圓相交。

②利用圓心和直線方程的距離來判斷。在前幾篇文章中已經分析了怎麼求點到直線的距離,我們設圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,如果d大于r,那麼直線與圓相離;如果d等于r,那麼直線與圓相切;如果d小于r,那麼直線與圓相交。

二、圓與圓的位置關系:

如何判斷兩個圓之間的位置關系呢?

最常用的方法就是利用兩個圓心之間的距離,知道兩個圓心的坐标,可以求出兩個圓心之間的距離d,如果d大于兩個半徑的和,那麼兩個圓相離;如果d等于兩個半徑的和,那麼兩個圓外切;如果d小于兩個半徑的和,且大于兩個半徑的差,那麼兩個圓相交;如果d等于兩個半徑之差,那麼兩個圓内切,如果d小于兩個半徑之差,那麼這兩個圓内含(當d等于0時,這兩個圓是同心圓)。

高中數學圓與圓的位置關系解題(高中數學必修二之直線與圓的位置關系)2

下一篇文章會分析如何運用這些知識來解答問題,歡迎留言讨論。

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