這是一篇濃縮了所有幹貨的文章,一文講透如何學好數學。
一
方法
學數學有什麼好方法?你的老師是不是隻會讓你多刷題?
刷題是最低效的方法。下面這些方法,是我一對一輔導的核心内容。你如果真的能夠看懂并實踐,很快就能學好數學,成為數學高手。
1
與課本對話
絕大多數學生和家長,都不知道數學課本的重要性。
要想學好數學,第一件事就是精讀課本,挨個回答課本中的問題。隻要這麼做,就能由淺入深地學會絕大多數知識點。為什麼?
比如九年級第一篇《菱形的性質與判定》,僅僅半頁的教材,就有很多層遞進關系。
不要小瞧課本中的每一個問題、每一個思考,這些環節都是精心設計的,是幫助你由淺入深、層層遞進地理解新知識點。如果你隻是囫囵吞棗,随便翻翻就過去了,沒有挨個回答這裡的問題,你的理解一定不全面不準确,考試的時候就一定會踩坑。
隻要你考試沒有打一百分,一定是你的邏輯鍊條有漏洞,一定是在某一個環節,你不能完整、準确地回答教材中提出的問題。而且最可怕的是,你根本不知道自己的弱點在哪裡?
數學是一個從最簡單的1、2、3、4、加減乘除,一直到方程函數的邏輯嚴密的學科。學數學最重要的就是紮實,一步一步來。在高考之前,并不需要你智商多麼高,而是要穩紮穩打,步步為營。
所以,要想學好數學,你需要記住的第一條心法:循序漸進、由易到難。
你為什麼喜歡打遊戲?因為遊戲是由易到難。你為什麼覺得數學難?因為你跳步了,你急功近利,你想一下全學會,反而啥也學不會。相反,如果你步步為營,看似學得慢,但是因為每一步都在你的學習區,每一步你都能夠理解。就這樣一步一步,你最終也能把所有知識點都搞定。
欲速則不達,貪多嚼不爛。
2
“學-考”循環
“學-考”循環是藤藤爸原創的一個學習心法,對于所有學科都适用。“學-考”循環是什麼意思?
你知道自己為什麼“一學就會,一考就廢”?為什麼同樣的題會反複犯錯?因為聽課隻是輸入,你沒有加工和輸出,根本學不會。
學習的環節包括:輸入、加工、輸出。聽課是輸入,思考是加工,解決問題是輸出。
我怎麼知道自己到底學沒學會?隻有一種方式檢測——考試。無論是正式的考試,還是平時的練習,包括之前讓你回答課本上的問題,都算考試,都是檢測你對于知識點的理解是否準确全面。
你要記住:考試不是檢測你聰明還是笨,隻是檢測你哪裡會哪裡不會,僅此而已。隻要你答不上來、答錯的,就是你不會的。錯了不要緊。那些錯題,其實是幫助你發現問題。你要做的就是拆解問題,對照答案解題步驟,找到自己的卡殼點,然後集中精力突破那個點。
有的難題,不隻一個點你不會,十個知識點你隻會三四個,當然做不出來。這時候怎麼辦?很簡單,把所有的步驟和關鍵點拆開,把那六七個不會的知識點一個一個搞定,一口一口吃掉。等到你每一個小點都搞定了之後,才有可能在以後的考試中解決複雜問題。
我送給你一條獨門心法——把複雜問題拆解成簡單問題,把大問題拆解成小問題,把多步任務拆解成單步任務。這個心法不知道的學生,一定學不好數學。這個心法熟練掌握的學生,即便剛開始學得慢,以後也能慢慢逆襲,成為數學高手。
說回“學-考”循環。為什麼要循環?這一點太重要了。
很多學生拼命刷題,但是成績毫無起色。很多學霸沒做多少題,但是很快學會。為什麼?因為前者隻是刷題,隻考不學;後者是學考結合,考後學、學完考。
隻學不考,不知道自己的盲點和弱點在哪裡;隻考不學,求刷題數量,沒有查漏補缺,這樣刷了十道一百道題也毫無意義。
最科學的方法是:先學後考,發現問題,回歸課本,再學再考。
你越快完成“學-考”循環,學習速度越快,學習效率越高。不隻是數學,所有學科都是如此。
3
答案是開始
答案不是結束,而是真正學習的開始。
很多學不好數學的學生都有一個通病,就是不認真對待錯題,随便翻翻答案,感覺看懂了,然後就過去了。比這個好一點的是,把錯題抄在錯題本上,越抄越多,卻很少重做,錯題本束之高閣。
其實,每一道錯題的背後,都藏着讓你能力升級的金鑰匙,如果你不主動翻開,它就會悄悄溜走。
我特别不贊同反複刷題,因為那是盲目努力,是用大炮打蚊子,浪費時間,收效甚微。我的建議是:你要用一半以上的時間研究錯題。研究一道題,抵得上十道題,學會一題頂萬題。
數學題目千變萬化,但是基本知識點跳不出教材,題型也屈指可數。與其盲目刷題,不如真正搞懂知識點。如何做真正搞懂?你不能滿足于記住答案,記答案相當于背答案。等到下次考試,換了一個題型,換了一些條件,你背的那些答案就毫無用處。
答案隻是開始,答案中的解題步驟,是提醒你哪裡有問題。數學題的邏輯是從已知條件A,一路推到BCDE。你自己先做,也許能推到B或D,無論停在哪一步,你對照答案解題過程,精準地找到自己的卡殼點。注意,一定要精準!
如果你不能精準定位問題,就不能精準查缺補漏。考試的時候,你拿一個漏洞的水桶去接水,當然是白費力氣。
學習就是發現問題、分析問題、解決問題。有時候解決問題并不難,難的是發現問題,發現真問題。這個問題,一定不是馬虎、粗心。馬虎隻是結果,不是問題的原因。開車撞欄杆的人,不是因為馬虎,而是因為酒駕、疲勞駕駛、接打電話……同樣,考試馬虎是因為練習不夠、算力不足、書寫習慣不好……
試卷分析、錯題分析是學霸必備的秘籍,但是絕大多數學生不知道、不會做。你不能發現問題,怎麼可能解決問題。亡羊補牢為時未晚,但如果你不能發現漏洞在哪裡,羊一定還會丢啊。
所以,隻刷題不分析,是白費力氣。刷題本身不會獲得任何進步,那些刷題之後學會的同學,其實不是因為刷題,而是他們善于從中發現自己問題,總結通用規律。你看到的是他們刷題,其實刷題隻是他們發現問題的工具,學霸真正的功夫都用在總結分析上。
二
習慣
前面講了學好數學的三個核心方面:課本,考試,錯題。現在講一些具體的學習細節,這些看似微不足道的學習習慣,決定了你是一個數學學渣還是數學學霸。
1
動筆習慣
很多數學不好的學生,都有一個共同的毛病:喜歡心算,很少動筆。
動筆為什麼重要?比如我問你:985×211等于多少?你能心算出來嗎?你需要花多少時間?
這是最簡單的四則運算,沒有人不會,但你為什麼不能口算出來?因為這個三位數乘法,至少需要15步。9步乘法、6步加法,其中加法還是好幾個數的累加。你即便動筆,列豎式計算,也有可能算錯。更别說你如果不動筆,隻是心算了。
隻要動筆,簡單的題目計算不出錯,難題也會有解題思路。
前面說過,數學是從A推導到BCDE的過程,你隻在頭腦中想,超過三步就很難想明白。隻要你動筆寫下來,從A推到B、推到C,就會發現距離E不遠了,解題思路就有了。
數學難嗎?至少在高考之前沒有那麼難,難題都是由簡單題構成的,可以分解成很多步驟。隻要你動筆,絕大多數問題都能解決。僅僅動筆這一個習慣,就足以讓你數學考高分。
但為什麼絕大多數學生不動筆呢?第一,認為心算是聰明的表現。很多家長也有這個錯誤的觀念;第二,認為心算比動筆效率高;第三,就是懶,能動口不動手,能動腦不動口。其實,絕大多數學生并不知道,動筆其實是最省事的方法,是老天給你的外挂工具。
考試為什麼允許帶筆和演算紙?就是讓你動筆驗算。如果沒有計算工具,你即便是天才,中考高考題目也做不出來。考試不是玩“最強大腦”,不動筆,就是你主動放棄了自己的武器。
2
用演算紙
想象一下,現在你要去考試,但你不是一個人去,你帶着哈利波特、赫敏、羅恩、鄧布利多。你讓赫敏幫助你記住公式,你讓羅恩幫助你查漏補缺,你在計算的時候,讓哈裡幫助你研究計算過程……你不是一個人在戰鬥,有這麼多人幫助你,你就比别人更有優勢。
事實上這并不是神話,你真的能夠做到,用很多人來幫助你一個人,你隻需要一張小小的演算紙。
考試開始的時候,你先不要着急做題,先在演算紙上寫下常用的公式。這就相當于赫敏幫助你記住這些公式;你再寫上平常易錯的點,比如忘寫答、小數點标錯、沒有寫單位。這就相當于設立了一個監察官羅恩,你就可以對照檢查;你在演算紙上寫下計算步驟,相當于哈裡幫你記住了這些步驟,你看着計算過程,隻需要思考哪裡對哪裡錯……
你發現了嗎?演算紙就是外腦,清空了你大腦的記憶。驗算紙的本質是,實現了記憶和計算的分離。驗算紙幫你記憶,你的大腦隻需要計算,所以可以更專注更高效地思考。而且,你可以看到自己的思考過程,每一步都是視覺化的,看比想更清晰。
難題為什麼難?就是因為你坐在那裡想,你需要在大腦中同時完成記憶和計算的兩步任務,甚至是多步任務,頭腦就會一片混亂,無從下手。
能夠幫助你理清思路的工具,就是最有力的武器。所以,真正聰明的學生,知道動筆,知道用演算紙。通過這種方式,你不是一個人在戰鬥,有很多人在幫助你考試,你當然會比别人更厲害。
(你知道前面例子中的鄧布利多有什麼作用嗎?)
3
數形結合
如果你想學好數學,一定要有數形結合的思維。把抽象的數字,用形象的圖形表示。
無論是小學的年齡問題、路程問題、雞兔同籠問題,還是初中的數軸問題、幾何問題,都可以用圖形表示。絕大多數情況下,一旦你能夠畫出圖形,你就能很快解決問題。
比如:叔叔比小明大10歲,當叔叔是小明年齡的時候,叔叔的年齡是當時小明年齡的3倍。這道題隻要畫圖,可以一目了然。
再比如:(《數學為什麼難?應該怎麼學?一道題告訴你》)
形象比抽象好理解,圖形比文字更直觀。因為圖像已經把很多要素都呈現出來,都放在演算紙上了,你的大腦隻需要觀察和思考就夠了。
所以,能畫圖就不要寫字,能寫字就不要空想。你在紙上呈現出來的信息越清晰,你的思考越高效,計算速度越快。
還是那個心法:看比想更清晰。
動筆、演算紙、數形結合,這是合理合法的外挂工具。有工具你不用,隻靠腦子想,那不是聰明而是傻,數學隻會越學越差,學霸不是聰明而是有方法。
聰明還是笨根本不重要,學的快慢不重要,是否能夠真正學會,最後考試能夠拿到高分,這才是最重要的。
4
聯想舉例
學習最重要的一個底層能力,就是記憶和理解。越是數理化這種抽象的學科,越需要你舉例子,用你熟悉的知識,去理解新知識,這樣效率又高、效果又好。
比如,什麼是正方形?就是四條邊相等的長方形。因為長方形這個概念你已經熟悉了,用熟悉的概念去理解一個新的概念,隻需要增加一個條件,就能把新的概念完全理解。
用已知去記憶未知,用舊知識去理解新知識,這是一條重要的學習心法。
比如,什麼是分數?可以想象成是分割一張餅。
比如,怎麼理解順流逆流的行程問題?你可以想象一下身邊的例子,去商場搭乘扶梯,或者在跑步機上跑步。
數學課本上有很多讓你動手實驗的,比如找三根木棍拼成成三角形,理解一下為什麼兩邊之和大于第三邊,親自上手之後會感受更深刻。
例子是理解抽象問題最有效的工具,課本中最重要的例子就是例題。考試中所有的難題,其實都來自于課本上的例題,是例題的延伸和擴展。數學基礎比較差的學生,一定要自己推導例題的證明過程。一旦你自己能夠推導出來,你對于概念的理解就會比較深刻,而這些概念和例題就會成為你的熟悉知識,會幫助你理解更複雜的難題。
多聯想,多舉例子,這是數學心法,也是學習其他學科的最有效的手段。
三
态度
雖然前面介紹了那麼多學好數學的方法,但要想真正學好,态度才是第一位的。
不隻是數學,對于所有學科都一樣,學習态度才是根本。有态度沒方法,方法尚可學;沒态度找方法,多少方法都無濟于事。
要想學好數學,最應該具備“成長型心态”。這種心态在學數學上有什麼表現呢?
1、不怕錯題。
錯題是老天恩賜的禮物,幫助自己發現知識盲區。學習就是發現問題、分析問題、解決問題。從錯誤中學習是最高效的學習。作業和考試中的錯誤,隻是說明我有些地方沒有學會,僅此而已。
固定型心态的孩子,一做錯題,就認為自己笨,自我否定。這種态度對于學好數學毫無益處。出錯不可怕,不能從錯誤中學習才可怕。
2、不怕難題。
難題是由簡單題目組成的,是從A推到B,再到C、D、E、F的過程。一道難題解不出來,一定是某一個環節卡住了,某一個知識點我不知道、不熟悉。把複雜問題拆解成簡單問題,把大問題拆解成小問題,把多步任務拆解成單步任務,一個點一個點地搞定,一口一口吃掉,最終也能攻克這道難題。
固定型心态的孩子,急于求成,想一下想出全部思路,那是不可能的。拆解、動筆、驗算,穩紮穩打,步步為營,這才是最有效的應對難題的策略。
3、不怕丢臉。
上課積極主動回答問題,即便答錯了很丢臉;碰到問題不懂就問,即便問題很簡單,别人可能笑話我笨;碰到難題就請教同學、老師,即便這看起來很丢人。
不懂就問不丢人,有問題不問、不懂裝懂才會真正丢人,因為考試的時候一定會露馬腳。
4、不怕學得慢。
如果自己理解得慢,做題總出錯,說明現階段數學難度超過了我的學習區,進入我的恐慌區。怎麼辦?
第一,心态上不着急,情緒上不緊張,慢慢理解,多些耐心;第二,把問題拆解,把複雜問題從恐慌區拉進學習區,由易到難,各個擊破;第三,尋找資源,互聯網、APP上都有詳細解答,可以作為參考,邊學邊練。
其實,孩子自己不怕慢,往往是父母太心急。很多家長輔導孩子作業,看到孩子算錯了,就第一時間指出來,又是指責又是埋怨,打罵吼全來了。父母先暴躁,孩子更緊張,更沒思路了,越學越懵。
很多家長不懂這個道理,從小就盯着孩子寫作業,貌似很負責。不寫作業母慈子孝,一寫作業雞飛狗跳。孩子後來為什麼讨厭數學,為什麼學不好?家長“功不可沒”啊。
思想決定行動,行動決定結果。想要改變結果,先要改變行動,想要改變行動,先要改變思想。
學不好數學的孩子,要想逆襲成為學霸,至少要花費一半以上的時間,先解決态度問題。很多家長不知道這個邏輯關系,以為孩子學不好,就是缺方法,缺好老師。方法千千萬,隻有适合孩子的,才是好方法;隻有孩子能夠做到的,才是有效的方法。
所以,學習态度是第一位的,是應該最先解決的問題。絕大多數數學不好的孩子,不是笨也不是沒有天賦,很多時候是家長的錯誤影響,讓孩子出現了固定型心态。如果家長和孩子都害怕錯題、畏懼難題、害怕丢臉,那就真的學不好了。
這一篇是我一對一輔導的精華内容,幫到很多孩子重拾信心,成為數學高手。現在,我把這些内容發到這裡,真正能夠看懂學會并做到的孩子,一定也會從此逆襲。
當然,指望一篇文章就改變孩子的命運,恐怕也是奢望。因為,有一半人看了以後不相信,相信的人中有一半人看不懂,看懂的人中有一半人做不到,做到的人中又會有一半人做不好……從知道到做到,從做到到熟練,每一步都是巨大的跨越,每一步都會刷掉很多人。所以,學習的差距,就這樣慢慢的被拉開。
還是我常說的那句話:每個孩子都可以成為學習高手,但其實誰也幫不了他,老天隻幫助自助的人,隻有他自己才能夠幫助他自己。
先改變态度,再改變行為,再改變習慣,朝着正确的方向努力,在正确的時間,用正确的方法,做正确的事情,你就能夠一步一步走向勝利的終點。
心動千遍,不如行動一遍。道理方法我都講完了,現在輪到你撸起袖子加油幹了。
加油吧,少年。
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