方陣問題
【含義】 将若幹人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。
【數量關系】 （1）方陣每邊人數與四周人數的關系：
四周人數＝（每邊人數－1）×4
每邊人數＝四周人數÷4＋1
（2）方陣總人數的求法：
實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數
空心方陣：總人數＝（外邊人數）－（内邊人數）
内邊人數＝外邊人數－層數×2
（3）若将空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4
【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況确定。
例1.在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？
解：22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學一共有484人。
例2.有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。
解：10×10－（10－3×2）×（10－3×2）＝84（人）
答：全方陣84人。
例3.有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數是52人，最内層人數是28人，這隊學生共多少人？
解：（1）中空方陣外層每邊人數：
52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方陣内層每邊人數：
28÷4－1＝6（人）
（3）中空方陣的總人數：
14×14－6×6＝160（人）
答：這隊學生共160人。
例4.一堆棋子，排列成正方形，多餘4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9隻棋子，問有棋子多少個？
解：
（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數＝4＋9＝13（隻）
（2）縱橫增加一層後正方形每邊棋子數＝（13＋1）÷2＝7（隻）
（3）原有棋子數＝7×7－9＝40（隻）
答：棋子有40隻。
例5.有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？
解：
第一種方法：
1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二種方法：
（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：這個三角形樹林一共有15棵樹。
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