提要

數學上的配方法是指将代數式通過湊配等途徑，得到完全平放式或立方式，再利用諸如完全平方項是非負數這一性質達到增加題目條件的目的。同一個式子可以有不同的配方結果，可以配一個平放式，也可以配多個平放式；配方的對象也各有多樣性，數，式，字母，式，函數關系等都可以進行配方。配方法是中學數學的一種重要的思想方法，它廣泛應用于初中數學的各個方面，諸如代數式的化簡求值，計算，解方程（組），解不等式，求最值，字母等式等方面。

知識全解

一．配方法的概念

通過湊配等手段，将代數式（或代數式中的一部分）變成完全平方（或完全立方）的形式，這種處理問題的方法稱為配方法。

使用配方法的關鍵是配方，即為一個多項式配成完全平方。配方法解題的主要依據是整式乘法中的乘法公式。

二．用配方法解題的常用方法和技巧

1.整體配方；2.消元配方；3.主元配方；4.分類配方；5變形配方；6.和差配方；7.構造配方等

三．配方法的解題策略

配方時需要我們适當預測，合理運用“裂項”和“添項”，“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。

學法指導

類型1 求最值

（1）求該函數的關系式

（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

【解析】從表中任意選取兩隊x，y的值，利用待定系數法可求出二次函數的關系式；利用二次函數的性質，通過配方可求出最小值。

【點評】求函數（代數式）最值是中學數學比較常見的問題，在初中階段，配方法是解決這類問題的常用方法。

類型2 判斷三角形的形狀

根據非負數得性質，得a-b=0，b-c=0，a-c=0

∴a=b=c，因此△ABC是等邊三角形

【點評】由于題設中隻有一個等式，所以不可能分别求出a，b，c。又已知等式是二次式，所以想到用配方法求解。

鍊接中考

考點1 解一元二次方程

【點評】用配方法解一元二次方程時，一般左邊是含未知數的項，右邊是常數項且二次項系數為1。所以當所給的方程不是這種形式時，需将方程變形再進行配方求解。

考點2 求二次函數的最大（小）值

例2 九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息，如表所示

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是___；②月銷量是___件；

（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那麼售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

【解析】（1）①（x-60）；②(-2x 400)

(2) 依題意，可得

所以售價為每件130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元。

【點評】本題考查了二次函數性質的應用。利用二次函數的性質求最值時，可通過配方成頂點式求，也可以直接利用頂點公式求。

考點3 因式分解

像這樣，先添一适當項，使式子中出現完全平放式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”

【點評】出現二次項，一次項與平方和等形式，是考慮用配方法的着眼點。

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