高中數學基本不等式與完全不等式?高中數學不等式知識點及技巧及 高中數學不等式知識點及技巧（二）：柯西不等式兩篇文章中我們介紹了均值不等式和柯西不等式的知識點及簡單的技巧，下面我們介紹一下權方和不等式，我來為大家科普一下關于高中數學基本不等式與完全不等式?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

高中數學基本不等式與完全不等式

高中數學不等式知識點及技巧及 高中數學不等式知識點及技巧（二）：柯西不等式兩篇文章中我們介紹了均值不等式和柯西不等式的知識點及簡單的技巧，下面我們介紹一下權方和不等式。

全放和不等式是Holder不等式的特例，其形式如下：

若,則

，當且僅當時取等号。

證明略。

掌握了均值不等式和柯西不等式的基本技巧後，權方和不等式應該就不難掌握了，下面通過幾個例題加深理解。

例1 已知正數

解：由全放和不等式可得

當且僅當時取等号。

點評：基本例題，輕松掌握。

例2 已知正數

解：

當且僅當x=y=1/2時取等号。

點評：基本例題，輕松掌握。

例3 求函數

解：

當且僅當時取等号。

點評：需要的和式以三角恒等式形式給出。

例4：已知的最小值。

解：

當且僅當時取等号。

點評：沒有分母就創造分母。

例5 對正數求的最小值。

解：

=

當且僅當a=b=c=d時取等号。而

,當且僅當a=b=c=d時取等号。

∴

點評：輪換對稱式巧妙給分子升幂。

例6 已知。

解析：

而，當且僅當a=b=c時取等号。

∴

例7 已知。

解析：

當且僅當時取等号。

點評：例6和例7可以琢磨琢磨。

例8 已知求證:

證：,同理

三式相加即可得證。

點評：輪換對稱式可以分步來處理。

例9 已知正數求證：。

證：設,則

當且僅當x=y=z，即a=b=c時取等号。

例10 已知正數求證：

證：設

原不等式

,

而

當且僅當x=y=z,即a=b=c時取等号。

例11 已知,求證：

證：設,則有

①

原命題等價于證明

而由式①可得

當且僅當x=y=z，即a=b=c時取等号，證畢。

點評：例9~例11需一定的變換技巧，經變換後可以使用權方和不等式。

本文所述為狹義權方和不等式的一些應用，處理的是分子比分母幂次高1的不等式相關的題型，很多技巧在均值不等式和柯西不等式中也有使用。權方和不等式的應用需要掌握一定的變形和變換技巧，在充分理解不等式含義的基礎上，可以大大提升解題的效率。

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