一、關于電勢的基礎知識

電勢是靜電學中一個重要物理概念，它是描述電場能量性質的物理量，是由電場本身決定；

（1）電場中各點的電勢與零電勢的選取有關，但兩點間的電勢差是不變的；

（2）順着電場線的方向電勢逐漸降低；電場線的方向是電勢降落陡度最大的方向；

（3）電場線跟等勢面垂直，且由電勢高的面指向電勢低的面；

（4）在勻強電場中，且沿同一路徑相同距離上電勢降落都相等，沿相同方向相同距離上的電勢降落相等；

（5）勻強電場，電勢差相等的等勢面間距離相等，點電荷形成的電場，電勢差相等的等勢面間距不相等，越向外距離越大．

（6）等勢面上各點的電勢相等但電場強度不一定相等；

（7）等勢面上任意兩點間的電勢差為零。

沿AB路徑電勢降落最快

在勻強電場中，如圖所示，等勢面是一簇和電場線垂直的平面，帶電粒子若從等勢面1上的A點沿AB、AC和AD這三個直線路徑到達等勢面3上，沿這三個路徑電勢均降落，其中沿AB路徑電勢降落最快（空間上相同的距離，電勢減少的最多），為電場場度的方向。

二、勻強電場中根據已知點的電勢求其他點的電勢

例題、如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分别為φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D點電勢φD= 。

例題

　1．勻強電場沿相同方向相同距離上的電勢降落相等

　解法1 ：如圖所示，因AB∥DC

且AB =DC

解法1

在勻強電場中，沿相同方向相同距離上的電勢降落相等；

則:UAB=UDC

即ΦA-ΦB=ΦD-φC

可得: ΦD =ΦA-ΦB φC

=15-3 （-3）

=9V

2．勻強電場沿同一路徑相同距離上的電勢降落相等

解法2 、如圖所示，連結AC與BD，

正方形對角線相交點于O點，

解法2

勻強電場沿同一路徑相同距離上的電勢降落相等

可知 UAO=φA－φO

UOC=φO—φC

UAO=UOC

∴ φA－φO=φO—φC，

同理：UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，

即φo=（1/2）（φA φC）=（1/2）（φB φB）

上式代入數據得φD=9 V

3、勻強電場的等勢線（面）

解法3、如圖所示，連接AC，在AC上取E、F兩點，

解法3（1）

使AE=EF=FC，

則 UAC=UAE＋UEF＋UFC，

UAE=UEF=UFC=（1/3）UAC，

解得φF=3 V, φE＝9V

連接BF和DE,

因φB＝φF=3 V,

所以BF是等勢線，

又因為BF// DE,

所以DE也是等勢線，

即φD＝9V。

此解法也可以另一種方式選擇等勢線，

如圖所示：因為UAB=12V,UAC=18V

解法3（2）

将AB分成四等分，分别為AE、EF、FG和GB，

則每等分的電勢降落均為3V，

（選擇電勢降落3伏或者6伏都可以）

相應各點的電勢分别為

φE=12V、φE=9V、φG=6V。

沿AB方向延長（1/2）AB的長度至I點，

則BI上的電勢降落為6V，

故I點的電勢為-3V，

與C點的電勢相等，

連結IC即為等勢面線，

再連結FD

因FD∥IC，

故FD也為等勢線，

則D點的電勢φD=9V。

4、帶電粒子在運動電場力做功

解法4、、假設在此電場中移動一正電荷q，

解法4

從A點移到B點，

設AB與電場方向夾角為θ，

則電場力做功：WAB=qE·ABcosθ

同理從D點移到C點

則電場力做功： WDC= qE·DCcosθ

又有AB=DC

即從A點移到B點與從D點移到C點電場力做功相同，

所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），

即φD=UAB φC

=15－3－3

=9V

小結：

解法1和解法2相對簡單，尤其是此題是正方形，有一定的對稱性，利用勻強電場中，電勢降落的均勻性，可以利用已知的三個點的電勢，比較準确快捷的求出未知點的電勢，這裡面隐含的一個重要意義是：有三個點的電勢值就可以确定這個平面中的電勢情況。

第3種做法是利用已知點的條件畫出等勢線，雖然過程相對來說複雜一些，但這種做法有一個好處，隻要利用電場線和等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，便可以很快地作出電場線，這相當于既知道了電場線的情況，又知道了電力線的分布情況，對整個平面中的電場都比較清楚；前三種方法基本上都是在用畫圖的方式解決問題。

第4種方法實際上是用了電場力做功與電勢差的重要關系，進行代數計算，也可以計算出電勢值。

三、靈活運用知識和方法解決變化的問題

實際這類問題都是考察對電場知識和電勢的融會貫通，基礎知識基本技能都是相通的，下面再舉兩個例子看變動後的情況。

例題1、勻強電場中有a、b、c三點，如圖所示．在以它們為頂點的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分别為（2-√3）V、

（2 √3）V和2 V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢分别為多少伏？

例1

解析：如圖所示，取ab的中點O，

即為三角形的外接圓的圓心，

例1分析圖

Uo=（1/2）（Ua Ub）=2V

即該點電勢為2V，

而:Uc=2V

故Oc為等勢線，

直線MN過O點，垂直oc，交于圓周M和N，

∴MN為電場線，方向為MN方向，

做oc平行線aP，交MN于p點，

所以：aP為等勢線

UoP= Uoa= (√3)V，

∠a＝30°、∠c＝90°

∵ 由直角△aop關系

可知ao/po=2/√3

又：ao=oN

∴UoN : UoP=2 : (√3)，

故UoN =2V,

∴ N點電勢為零，為最小電勢點，

同理：M點電勢為4V，為最大電勢點。

例2、如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的六個頂點，已知A、B、C三點的電勢分别為1V、6V和9V。則D、E、F三點的電勢分别為（ ）

A、 7V、 2V和 1V

B、 7V、 2V和­1V

C、-7V、-2V和 1V

D、 7V、-2V和­1V

例2

解：在勻強電場中，沿着任何方向等間距等電勢差，

連接A、C，連接B、E，兩直線相交于K點，見圖所示，

例2分析圖

因為AK=KC，

故K點的電勢為 5V；

連接F、D交BE直線于R，

則由幾何知識可知，

故UKR=2·UBK=2·(6-5)V=2 V，

所以R點的電勢為UR= 3V。

因為KC與RD平行，

故UKC=URD，所

以UD= 7V，

UFR=UAK

故UF= -1V

URE=UBK，

故UE= 2V

故，D、E、F三點的電勢分别為 7V、 2V和​-1V。

小結：勻強電場的電場線與等勢面是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿着電場線方向電勢均勻降落，在公式U=Ed中，計算時d雖然是一定要用沿場強方向的距離，但在同一個勻強電場E中，電勢差U與距離d的關系卻可以演變為"任意一族平行線上等距離的兩點的電勢差相等"，要靈活運用知識。

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