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利用初等變換求逆矩陣

知識 更新时间:2024-07-21 22:14:00

  1、任何一個可逆矩陣都可以寫成一系列初等矩陣的乘積。

  2、對矩陣A進行行初等變換,相當于左乘以一和初等矩陣,對A進行列初等變換,相當于右乘以一個初等矩陣。

  3、對可逆矩陣A進行一系列的初等行變換,一定可以把A化為單位矩陣E,即存在矩陣P,使得PA=E。所以對分塊矩陣AE進行一系列初等行變換,化A為E,此時對E也進行同樣的初等行變換,所以即對AE左乘以矩陣P,所以PAE等于PAP等于EP,P就是A的逆矩陣。

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