理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.

·公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面内，那麼這條直線上所有的點都在此平面内.

·公理2：過不在同一條直線上的三點，有且隻有一個平面.

·公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線.

·公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

·定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分别平行，那麼這兩個角相等或互補.

一、平面的基本性質及應用

1．平面的基本性質

二、空間兩直線的位置關系

1．空間兩直線位置關系的分類

空間中兩條直線的位置關系有以下兩種分類方式：

（1）從有無公共點的角度分類：

【注意】異面直線：不同在任何一個平面内，沒有公共點.

2．異面直線所成的角

（1）異面直線所成角的定義

（3）兩條異面直線垂直的定義

如果兩條異面直線所成的角是直角，那麼我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a,b,記作a⊥b.

三、空間直線與平面、平面與平面的位置關系

1．直線與平面、平面與平面位置關系的分類

（1）直線和平面位置關系的分類

①按公共點個數分類：

（2）平面和平面位置關系的分類

兩個平面之間的位置關系有且隻有以下兩種：

（1）兩個平面平行——沒有公共點；

（2）兩個平面相交——有一條公共直線.

2．直線與平面的位置關系的符号表示和圖形表示

3．常用結論

（1）唯一性定理

①過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行．

②過直線外一點有且隻有一個平面與已知直線垂直．

③過平面外一點有且隻有一個平面與已知平面平行．

④過平面外一點有且隻有一條直線與已知平面垂直．

（2）異面直線的判定方法

經過平面内一點的直線與平面内不經過該點的直線互為異面直線．

考向一 平面的基本性質及應用

（1）證明點共線問題，就是證明三個或三個以上的點在同一條直線上，主要依據是公理3.常用方法有：

①首先找出兩個平面，然後證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據公理3知這些點都在這兩個平面的交線上；

②選擇其中兩點确定一條直線，然後證明其他點也在這條直線上.

（2）證明三線共點問題，一般先證明待證的三條直線中的兩條相交于一點，再證明第三條直線也過該點.常結合公理3，證明該點在不重合的兩個平面内，故該點在它們的交線（第三條直線）上，從而證明三線共點.

（3）證明點或線共面問題，主要有兩種方法：

①首先由所給條件中的部分線（或點）确定一個平面，然後再證其餘的線（或點）在這個平面内；

②将所有條件分為兩部分，然後分别确定平面，再證兩平面重合.

考向二 空間線面位置關系的判斷

兩條直線位置關系判斷的策略：

(1)異面直線的判定常用到的是反證法，先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設的條件出發，經過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面．此法在異面直線的判定中經常用到．

(2)點、線、面之間的位置關系可借助正方體為模型，以正方體為主線，直觀感知并認識空間點、線、面的位置關系，準确判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直．

(3)對于異面直線的條數問題，可以根據異面直線的定義逐一排查.

考向三 異面直線所成的角

求異面直線所成的角的常見策略：

(1)求異面直線所成的角常用平移法．

平移法有三種類型，利用圖中已有的平行線平移，利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移，利用補形平移．

(2)求異面直線所成角的步驟

①一作：即根據定義作平行線，作出異面直線所成的角；

②二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；

③三求：解三角形，求出作出的角．

如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角.

(3)判定空間兩條直線是異面直線的方法

①判定定理：平面外一點A與平面内一點B的連線和平面内不經過點B的直線是異面直線．

②反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．

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