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七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好

知識更新时间:2024-07-06 01:30:42

七橋問題與有趣的一筆畫

七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好（七橋問題與有趣的一筆畫）1

 七橋問題的來曆

這是一段與數學有關的故事。在十八世紀的時候，小城哥尼斯堡 (今俄羅斯加裡甯格勒 )的普萊格爾河上有 7座橋，将河中的兩個島和河岸連結 .

城中的居民經常沿河過橋散步 ,于是提出了一個問題 :能否一次走遍 7座橋 ,而每座橋隻許通過一次，最後仍回到起始地點。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。

這個問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案。直到 1836 年，瑞士著名數學家歐拉才解決了這個問題。

七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好（七橋問題與有趣的一筆畫）2

 一筆畫概念

"一筆畫 "是指筆不離開紙，而且每條線都隻畫一次不準重複而畫成的圖形。

 一筆畫要求

⑴ 筆不離紙

⑵ 每條線隻畫一次，不重複 "

"一筆畫 "是一種有趣的數學遊戲，那麼什麼樣的圖形可以一筆畫成呢 ?如果不懂規律就得一筆一筆畫，接下來介紹一下如何快速高效準确的識别一筆畫。

 一筆畫的規律

兩條相交的線都有一個交點。

七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好（七橋問題與有趣的一筆畫）3

交點分為兩種：

從這點出發的線的數目是單數的，叫單數點（奇點）。如∶

七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好（七橋問題與有趣的一筆畫）4

從這點出發的線的數目是雙數的，叫雙數點（偶點）。如∶

七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好（七橋問題與有趣的一筆畫）5

 規律總結 ∶

一個圖形能否一筆畫成，關鍵在于圖中單數點（奇點）的多少。

（ 1）一筆畫必須是連通的（圖形的各部分之間連接在一起）

（ 2）奇點＝ 0 時，哪兒進，哪兒出。

奇點＝ 2時，起點：一個奇點終點：另一個奇點

（ 3）凡是圖形中單數點的個數多于兩個時，此圖肯定是不能一筆畫成。

 在七橋問題的圖中有四個奇點 (見圖 )，因此，歐拉斷言：這個圖無法一筆畫出，也即遊人不可能不重複地一次走遍七座橋。

七孔橋問題哪個圖形能一筆畫好（七橋問題與有趣的一筆畫）6

 觀察下列圖形，試着畫一畫。你學會了嗎？

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