七橋問題與有趣的一筆畫
七橋問題的來曆
這是一段與數學有關的故事。在十八世紀的時候,小城哥尼斯堡 (今俄羅斯加裡甯格勒 )的普萊格爾河上有 7座橋,将河中的兩個島和河岸連結 .
城中的居民經常沿河過橋散步 ,于是提出了一個問題 :能否一次走 遍 7座橋 ,而每座橋隻許通過一次 ,最後仍回到起始地點 。這就是七橋問題 ,一個著名的圖論問題 。
這個問題看起來似乎不難,但人們始終沒有能找到答案。直到 1836 年,瑞士著名數學家歐拉才解決了這個問題。
一筆畫概念
"一筆畫 "是指筆不離開紙,而且每條線都隻畫一次不準重複而畫成的圖形。
一筆畫要求
⑴ 筆不離紙
⑵ 每條線隻畫 一 次 , 不重複 "
"一筆畫 "是一種有趣的數學遊戲,那麼什麼樣的圖形可以一筆畫成呢 ?如果不懂規律就得一筆一筆畫,接下來介紹一下如何快速高效準确的識别一筆畫。
一筆畫的規律
兩條相交的線都有一個交點。
交點分為兩種:
從這點出發的線的數目是單數的,叫單數點(奇點)。如∶
從這點出發的線的數目是雙數的,叫雙數點(偶點)。如∶
規律總結 ∶
一個圖形能否一筆畫成,關鍵在于圖中單數點 (奇點) 的多少。
( 1) 一筆畫必須是連通的(圖形的各部分之間連接在一起)
( 2) 奇點= 0 時,哪兒進,哪兒出。
奇點= 2時, 起點:一個奇點 終點:另一個奇點
( 3) 凡是圖形中單數點的個數多于兩個時,此圖肯定是不能一筆畫成。
在七橋問題的圖中有四個奇點 (見圖 ),因此,歐拉斷言:這個圖無法一筆畫出,也即遊人不可能不重複地一次走遍七座橋。
觀察下列圖形,試着畫一畫。你學會了嗎?
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