在今年高考的全國卷中，數學共有6套試卷，分别是甲卷文理科共2套、乙卷文理科共2套、新高考1卷1套和新高考2卷2套。這6套數學試卷中，從考生目前反映的情況來看，綜合難度最大的還是無疑是新高考一卷了。有不少考生表示，前面幾道題還好，從第6題開始人就懵了，最後不少考生考完數學都哭了起來。比如新高考一卷數學的第12題，也就是多選題的壓軸題，難度太大，很多考生直言毫無頭緒。

成都一位高中數學競賽教練挑戰了這套試卷，他看過題後直接跳過了這道題。要知道，這位老師高二時拿過數學競賽一等獎，高三進入省隊，并且是直接保送複旦大學。不過，這位老師兩年沒做過高考數學題，這對他的狀态肯定也是有影響的。

這道題考查的是導數與函數的對稱性，而大家在平時的學習中更注重的是導數與函數的單調性，很多人都忽略了導數的對稱性與函數對稱性的關系。這是本題的第一個難點。

另外，很多同學在學習函數奇偶性時沒有搞明白f(x)為偶函數與f(x a)為偶函數的區别。這是本題的第二個難點。

下面我們先看兩個偶函數的區别。

如果f(x)為偶函數，那麼就有f(x)=f(-x)，從而有f(x a)=f(-x-a)；如果f(x a)為偶函數，則有f(x a)=f(-x a)，且f(x)的對稱軸為直線x=a。f(x)為偶函數這個大家都能理解，但是很多同學不理解f(x a)為偶函數的情況。其實，奇偶性的實質是對稱性，所以我們可以從對稱性來理解f(x a)為偶函數這一點：f(x a)的圖像可以看成是将f(x)的圖像向左平移a個單位得到，而平移過後的對稱軸為y軸，那麼平移之前的對稱軸就是直線x=a，然後根據軸對稱函數解析式的特點就可以得到f(x a)=f(-x a)。

于是在本題中，由f(3/2-2x)和g(2 x)為偶函數就可以得到f(x)的對稱軸是直線x=3/2、g(x)的對稱軸是直線x=2。

接下來我們再看導數與函數對稱性的關系。即奇函數的導數是偶函數；偶函數的導數是奇函數；導數為奇函數，則原函數必為偶函數；但是導數是偶函數，原函數不一定是奇函數，因為原函數也可能是将某個奇函數上下平移得到。

舉個簡單的例子，f'(x)=cosx，則f(x)可能是sinx，也可能是sinx m(m為常數)，比如sin 1。

在導數為偶函數時，不管原函數是奇函數還是奇函數上下平移得到，原函數肯定都是一個中心對稱圖形，且對稱中心的橫坐标與導函數對稱軸的橫坐标相同，而縱坐标就是m。本題中，f'(x)=g(x)，那麼f'(x)也是關于直線x=2對稱的，所以f(x)就關于點(2,m)對稱。

另外，如果一個函數的圖像有兩個對稱元素，那麼該函數一定是周期函數。如果兩個對稱元素都是對稱軸或對稱中心，那麼這兩個對稱元素橫坐标之差的絕對值的2倍就是該函數的一個周期；如果兩個對稱元素一個是對稱軸一個是對稱中心，那麼它們的橫坐标之差的4倍是該函數的一個周期。這樣我們就可以得到f(x)和g(x)的周期都是2。

搞清楚上面的知識點，隻需要分别計算選項的答案即可，後面的解答過程就不難了。

看過老師的解析後，不少同學才恍然大悟，同時也發現這道題并沒有想象中那麼難，其實也主要一些基礎知識的理解和應用，而基礎知識是很多同學在學習中容易忽略的，他們甯願刷題也不願深入理解基礎知識。這道題也算是給大家提了個醒。

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