代數式求值的方法比較多,它是數學計算能力的體現,本篇主要介紹代數式求值過程中常見的六種方法。在解題時,要看清條件,選擇最優的解題的方法,不僅能快速解題,還不易出錯。方法選對事半功倍,方法選錯事倍功半。
例題1:當x=5時,代數式x-3的值是多少?
分析:當多項式不需要化簡時,直接代入計算即可。但是,一定要細心,不能出現計算上的錯誤。本題直接将x=5代入計算可得:5-3=2.
類型二:化簡後代入求值例題2:求代數式的值:2a (-2a 5)-(-3a 2),其中a=1.
分析:根據同類項的概念,含有相同的字母,并且相同字母的指數相同,是同類項的兩項可以合并,否則不能合并,合并同類項的法則是系數相加作為系數,字母和字母的指數不變,然後代入a的值即可求出結果。
解:2a (-2a 5)-(-3a 2)=2a-2a 5 3a-2=3a 3,
當a=1時,原式=3×1 3=6.
利用去括号,合并同類項等基本技巧,把複雜的多項式化簡成最簡的多項式,是求值的前提,更是計算的關鍵,化簡對,計算才有可能對。
比較已知與所求代數式中同一個字母的系數,确定其變化的規律,應用已知多項式整體去表示所求多項式是解題的關鍵。
分析:根據已知把x=2代入得:8a 2b 1=6,變形得:-8a-2b=-5,再将x=-2代入這個代數式中,最後整體代入即可.
解:當x=2時,代數式ax3 bx 1的值為6,則8a 2b 1=6,8a 2b=5,∴-8a-2b=-5,則當x=-2時,ax3 bx 1=(-2)3a-2b 1=-8a-2b 1=-5 1=-4.
類型四:乘正系數,整體化簡後代入求值與類型三的解題方法類似,系數是正的系數,不需要變号。
例題4:若a 2b=3,則代數式2a 4b 10的值是多少?
分析:原式變形後,将已知等式代入計算即可求出值.
解:∵a 2b=3,∴原式=2(a 2b) 10=2×3 10=16.
例題5:已知3a-7b=-3,求代數式2(2a b-1)-5(4b-a)-3b的值.
分析:原式去括号合并整理後,把已知等式代入計算即可求出值.
解:當3a-7b=-3時,原式=4a 2b-2-20b 5a-3b=9a-21b-2=3(3a-7b)-2=-9-2=-11.
此題考查了整式的加減-化簡求值,利用了整體代入的思想,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
類型六:先求多項式,再代入求值例題6:老師在黑闆上書寫了一個正确的演算過程,随後用手掌捂住了一個二次三項式,形式如下:
(1)求所捂的二次三項式;(2)若請給x選擇一個你喜歡的數代入,求所捂二次三項式的值.
分析:利用被減數=減數 差求得所求多項式是解題的關鍵.當然,此題也可以利用加數 加數=和的方式求解.做到能理解,會計算
解:(1)根據題意得:(x^2-5x 1)-(-3x 2)=x^2-5x 1 3x-2=x^2-2x-1;(2)當x=0時,原式=-1.
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