把二次型f所化得的标準二次型的平方項的系數中,正的個數和負的個數分别稱為f的正慣性指數和負慣性指數。
用矩陣的語言來表述即:與一個給定的實對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個數和負的個數是由A确定的,把這兩個數分别稱為A的正慣性指數和負慣性指數。合同于A的規範對角矩陣是唯一的,其中的自然數p,q就是A的正,負慣性指數。
例如:
1、将對稱矩陣通過合同變換化為對角型,對角線上的正數的個數就是正慣性指數,負數的個數就是負慣性指數。
2、求出矩陣的特征值,正特征值的個數就是正慣性指數,負特征值的個數就是負慣性指數。
3、轉換為二次型,化為标準型考察。
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