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n階行列式按行展開的定義

知識 更新时间:2024-09-11 14:25:28

  行列式依行展開是計算行列式的一種方法,設ai1,ai2,…,ain (1≤i≤n)為n階行列式D=|aij|的任意一行中的元素,而Ai1,Ai2,…,Ain分别為它們在D中的代數餘子式,則D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin稱為行列式D的依行展開。

  行列式性質:

  1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

  2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

  3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

  4、行列式A中兩行(或列)互換,其結果等于-A。

  5、把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是A。

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