1．把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的長度和為360厘米，甲有3/4在水外，乙有 4/7在水外，丙有2/5在水外。水有多深？

　　【答案】

　　設水深x厘米，則甲長4x，乙長7x/3，丙長5x/3

　　4x 7x/3 5x/3=360

　　x=45

　　水有45cm深。

　　2．小剛有若幹本書，小華借走一半加一本，剩下的書小明借走一半加兩本，再剩下的書小峰借走一半加三本，最後小剛還剩下兩本書，那麼小剛原有還剩下兩本書，那麼小剛原有多少本書？

　　【答案】

　　考點：逆推問題。

　　分析：本題需要從問題出發，一步步向前推，小剛剩的2本書加上3本就是小明借走後的一半，那麼就可以求出小明借走後的數量，同理可以求出小華借走後的數量，進而可求小明原有的數量。

　　解答：

　　解：小峰未借前有書：

　　(2 3)÷(1-1/2)=10（本）

　　小明未借之前有：

　　(10 2)÷(1-1/2)=24（本）

　　小剛原有書：

　　(24 1)÷(1-1/2)=50（本）

　　答：小明原有書50本。

　　3．甲數比乙數多1/3，乙數比甲數少幾分之幾？

　　【答案】

　　乙數是單位“1”，甲數是：

　　1＋1/3＝4/3

　　乙數比甲數少：

　　1/3÷4/3＝1/4

　　4．有梨和蘋果若幹個，梨的個數是全體的5/3少17個，蘋果的個數是全體的7/4少 31個，那麼梨和蘋果的個數共多少？

　　【答案】

　　解：設總數有35X個

　　那麼梨有35X*3/5-17=21X-17個

　　蘋果有35X*4/7-31=20X-31個

　　20X-31 21X-17=35X

　　41X-48=35X

　　6X=48

　　X=8

　　所以梨有21×6-17=109個，蘋果有20×6-31=89個。

　　5．有一個分數，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分數約分後是9分之7，這個分數是多少？

　　【答案】

　　設分子為X，分母為X＋4，

　　則（X＋9）/（X＋13）＝7/9

　　得X＝5

　　答：該分子為5/9。

　　6．把一根繩子分别折成5股和6股，5股比6股長20厘米，這根繩子長多少米？

　　【答案】

　　這根繩子長20÷（1/5-1/6)=600cm

　　7．小萍今年的年齡是媽媽的1/3，兩年前母女的年齡相差24歲。四年後小萍的年齡是多少歲？

　　【答案】

　　解：設小萍今年X歲，則媽媽今年3X歲。

　　3X-2=X-2 24

　　3X=X 24

　　2X=24

　　X=12

　　最終答案：12 4=16（歲）

　　8．有一籃蘋果，甲取一半少一個，乙取餘下的一半多一個，丙又取餘下的一半，結果還剩下一個。如果每個蘋果值1元9角8分，那麼這籃蘋果共值多少元？

　　【答案】

　　丙又取其餘的一半，結果還剩一個，說明丙取前是1 1=2個。

　　乙取餘下的一半多一個，則乙取前是(2 1)*2=6個。

　　甲取其中的一半少一個，則甲取前時(6-1)*2=10個。

　　因此，原來有10個。

　　下面是解題過程：設這袋蘋果原來X個，則：

　　甲取走蘋果的個數為X/2-1

　　乙取走蘋果的個數為（X-X/2 1)/2 1

　　丙取走蘋果的個數（也是剩餘的個數）為：總數-甲取走-乙取走，即

　　[X-X/2 1-(X-X/2 1)/2-1]/2=1

　　解方程得X=10

　　9．小輝乘飛機參加世界少年奧林匹克數學金杯賽。機窗外是一片如畫的蔚藍大海。他看到雲海占整個畫面的1/2，并遮住一個海島的1/4，露出的海島占整個畫面的1/4.求被遮住的海島占應看見的整個海面的幾分之幾？

　　【答案】

　　設海島為x，整個畫面為y，遮住海面為z。

　　根據題意

　　3/4*x=1/4*y

　　y=3x

　　則海面為3/4*x

　　z=1/2*3x-1/4*x=5/4*x

　　又海面為2x

　　y-x=3x-x=2x

　　所以比例為5/8

　　除了不用XY，隻用算數，不行的話，隻有X也行

　　海島占整個畫面=1/4÷3/4=1/3

　　海面占整個畫面=1-1/3=2/3

　　遮住的海面占整個畫面=(1/2-1/4*1/3)=1/2-1/12=5/12

　　遮住的海面占應看見的整個海面=5/12÷2/3=5/8

　　即：被遮住的海面占應看見的整個海面的八分之五

　　10．一隻猴子摘了一堆桃子：

　　第一天吃了這堆桃子的七分之一；

　　第二天吃了餘下桃子的六分之一；

　　第三天吃了餘下桃子的五分之一；

　　第四天吃了餘下桃子的四分之一；

　　第五天吃了餘下桃子的三分之一；

　　第六天吃了餘下桃子的二分之一；

　　這時還剩下12個桃子，那麼第一天和第二天猴子所吃桃子的總數是多少個？

　　【答案】

　　設桃子總數為x

　　1/7x乘以6/7x乘以5/6x乘以4/x5乘以3/4x乘以2/3x乘以1/2x=12

　　1/7x=12

　　x=84

　　第一天84X1/7=12

　　第二天72X1/6=12

　　12 12=24

　　11．甲從A地到B地需要5小時，乙從B地到A地，速度是甲的5/8.現在甲、乙兩人分别從A，B兩地同時出發，相向而行。在途中相遇後繼續前進。甲到B地後立即返後，乙到 A地後也立即返回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距72千米，則A，B兩地相距多少千米？

　　【答案】

　　解：設AB兩地的距離是單位1

　　則甲的速度是1/5，乙的速度是（1/5）*（5/8）=1/8

　　甲乙的速度比是

　　甲：乙 =（1/5）：（1/8 ）=8/5

　　即第一次相遇時甲行了全程的8/（8 5）=8/13

　　乙行了全程的5/13

　　第二次相遇時兩人共行3個全程，

　　那麼甲行了3*8/13=24/13

　　離行完2個全程差2-24/13=2/13

　　所以AB兩地相距72/（8/13-2/13）=156

　　答：A、B兩地相距156千米。

　　12．把100個人分成四隊，一隊人數是二隊人數的4/3倍，一隊人數是三隊人數的5/4 倍，那麼四隊有多少人？

　　【答案】

　　設第一隊為1，第二隊為3/4，第三隊為4/5，則三隊和為1 3/4 4/5=51/20，可知，第一隊人數應為20的倍數。

　　第一隊為20時，20 15 16 49=100；

　　第一隊為40時，40 30 32>100舍去。

　　所以，20 15 16 49=100為唯一解，即：第四隊有49人。

　　PS：也可将第一隊設為k人，三隊之和=51k/20；顯見，k應為20的倍數。

　　隻有k=20時有解。

　　13．足球賽門票15元一張，降價後觀衆增加了一半，收入增加了五分之一，每張門票降價多少元？

　　【答案】

　　觀衆增加一倍，即原來隻有一個人來看，現在是兩個人來看。收入增加1/5，即現在兩個人的總票價比原來一個人時單人票價多1/5，為15×（1＋1/5）＝18元

　　平均每人18/2＝9元

　　比原來降低了15－9＝6元

　　降低了6/15＝40％

　　答：解：15-15×[（1 1/5）÷（1 1 /2）]

　　=15-15×[6/5÷3/2]

　　=15-15×[6/5×2/3]

　　=15-15×4/5

　　=15-12

　　=3（元）

　　答：一張門票降價是3元。

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