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線性代數行列式的定義内容總結

生活 更新时间:2025-03-07 03:07:04

（1）抽象n階方陣行列式公式：

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）1

抽象n階方陣行列式公式

（2）代數餘子式性質的補充

1.行列式的任一行（列）元素與另一行（列）元素的代數餘子式乘積之和為0，即：

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）2

代數餘子式的性質

2.若A是n階矩陣，A*是A的伴随矩陣，則AA*=A*A=|A|E.

（3）行列式|A|是否為零的判定

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）3

題型一：抽象型行列式的計算

例1：

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）4

解題思路：用行列式性質，把|A 2B|化簡，向已知條件|A|,|B|靠攏。

解：

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）5

題型二：代數餘子式求和問題

例2：

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）6

解題思路：利用行列式代數餘子式的性質

解：

線性代數行列式的定義内容總結（線性代數之行列式知識點總結）7

總結：在計算抽象行列式時，有可能要用到行列式的性質來恒等變形化簡；有可能用到矩陣的運算、公式、法則來化簡變形；也有可能利用特征值、相似來處理。

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