第一單元 四則運算

1、加、減的意義和各部分間的關系

（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

（2）相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。

（3）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。

（4）在減法中，已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。

（5）加法各部分間的關系：

和=加數＋加數

加數=和－另一個加數

（6）減法各部分間的關系：

差=被減數－減數

減數=被減數－差

被減數=減數＋差

2、乘、除法的意義和各部分間的關系

（1）求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。

（3）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數…… 。除法是乘法的逆運算。

（5）乘法各部分間的關系：

積=因數×因數

因數=積÷另一個因數

（6）除法各部分間的關系：

商=被除數÷除數

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

（7）有餘數的除法，

被除數=商×除數 餘數

2、加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算

3、四則混和運算的順序

（1）在沒有括号的算式裡，如果隻有加、減法，或者隻有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；

（2）在沒有括号的算式裡，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），後算（加、減法）；（先乘除,後加減）

（3）在有括号的算式裡，要先算括号裡面的，後算括号外面的。

4、有關0的計算

①一個數和0相加，結果還得原數：

a 0 =a 0 a = a

②一個數減去0，結果還得這個數：

a － 0 = a

③一個數減去它自己，結果得零：

a － a = 0

④一個數和0相乘，結果得0：

a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

⑤0除以一個非0的數，結果得0：

0 ÷ a = 0 ；

⑥ 0不能做除數：

a÷0 = （無意義）

5、租船問題。

解答租船問題的方法：先假設、再調整。

第二單元 觀察物體二

1、正确辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，隻分上下畫數量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。

第三單元 運算定律

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

a＋b＝b＋a

②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

a×b＝b×a

②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分别與這兩個數相乘，再把積相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有關簡算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96 37×3 37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易錯的情況：

0.6 0.4-0.6 0.4

38×99 99

第四單元 小數的意義和性質

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用（小數）來表示。

分母是10、100、1000……的分數可以用（小數）來表示；

分母是10的分數可以寫成（一位）小數，

分母是100的分數可以寫成（兩位）小數，

分母是1000的分數可以寫成（三位）小數……

所以，一位小數表示（十分）之幾，

兩位小數表示（百分）之幾，

三位小數表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數點前面的數叫小數的（整數）部分，小數點後面的數叫小數的（小數）部分，

3、小數點後面第一位是（十）分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1；

小數點後面第二位是（百）分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01；

小數點後面第三位是（千）分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。

4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數1……

5、讀小數時，整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。

如：31.031讀作：三十一點零三一

6、寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。

如：一百二十點零零九八

寫作：120.0098

7、在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，這叫小數的性質。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小數大小的比較：

先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大；整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數點的移動：

（1）小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……

（2）小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的1/100；移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的1/1000……

10、不同數量單位的數據之間的改寫：

低級單位數÷進率=高級單位數

當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數點的移動來換算。

11、求近似數時： 保留整數，就是精确到個位，看十分位上的數來四舍五入；

保留一位小數，就是精确到十分位，看百分位上的數來四舍五入；

保留兩位小數，就是精确到百分位，看千分位上的數來四舍五入。

（表示近似數時小數末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：改寫時，隻要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的後面加上“萬”字或“億”字

第五單元 三角形

1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫三角形。如：

2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如：

3、三角形具有穩定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、

三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如：

6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：

7、三角形的三個内角和是180º。

第六單元 小數的加減法

1、筆算小數加、減法的方法：

（1）小數點對齊，也就是相同數位對齊；

（2）從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1；算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

（3）得數末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數點。

2、小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同：

（1）沒有括号，按從左往右的順序依次計算；

（2）有小括号，要先算小括号裡面的。

3、整數的運算定律在小數運算中同樣适用。在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。

4. 得數是小數時，（末尾）的0一般要去掉。

5. 一個整數與一個小數相加減時：

① 先在整數的右邊點上小數點；

② 再添上與另一個小數部分同樣多個數的0；

③ 然後再按照小數加減法的計算方法計算。

6. 得數是小數時，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗算：

加法驗算：

①交換加數的位置再加一遍，看結果與原來是否相同；

②用減法，把和減去一個加數，看差是否與另一個加數相同。

減法驗算：

① 用加法，把減數與差相加，看結果是否等于被減數；

② 用減法，把被減數減去差，看是否等于減數。

應用整數運算定律進行小數的簡便計算：

整數運算定律在小數運算中同樣适用。在小數四則運算中，恰當地運用加法（交換律）、（結合律）及減法的運算性質會使計算更簡便。

8、 簡便運算方法：

⑴ 幾個小數連加時，如果其中的兩個小數的尾數相加能湊整，先把這兩個數相加，可使計算簡便；

如：0.36 18.09 2.64 4.91

⑵ 一個數連續減去兩個小數時，如果這兩個小數相加的和能湊整，可以先把兩個減數相加，再從被減數裡減去這兩個減數的和比較簡便；

如： 13.2-5.73-4. 27

⑶ 一個數減去兩個小數的和，當這兩個數中的一個數的小數部分與被減數的小數部分相同時，可以先從被減數裡減去這個數，然後再減去另一個數，計算比較簡便。

如： 18.63-（4.75 3.63）

⑷ 整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣适用

如: 3.65×42.6 3.65×57.4

⑸ 在小數運算中，可以利用（添括号）或（去括号）使計算簡便:

→無論是去括号或添括号

① 括号前面是加号，去掉括号不變号；

如： 6.59-4.86 2.86

②括号前面是減号，去掉括号全變号（加号變減号，減号變加号）。

如： 6.47-(1.5-0.53)

⑹ 在沒有括号的同級運算中，交換數據的位置，一定要帶着它前面的符号。

如： 4.95-2.67 1.05

第七單元 圖形的運動二

1、把一個圖形沿着某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

2、軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離都相等。

3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。

5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最後連線。

6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

等腰三角形有一條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

線段有1條對稱軸，

菱形有2條對稱軸，

圓有無數條對稱軸，

半圓有一條，

圓環有無數條，

半圓環有一條。

7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對稱圖形。隻有等腰梯形是軸對稱圖形。

9、古今中外，許多著名的建築就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數點數要數十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，隻改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規則圖形的面積。

第八單元 平均數和條形統計圖

平均數：

1.求平均數的方法：

(1)數據較少:移多補少法.

(2)常用方法：先合後分計算： 總數÷份數＝平均數

２.平均數能清楚地表示一組數據的整體水平。

條形統計圖：

将兩個單式條形統計圖合并以後就得到一個複式條形統計圖。

複式條形統計圖要有圖例。

複式條形統計圖有橫向和縱向兩種。

複式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，

怎樣畫橫向複式條形統計圖

1.準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

2.注意寫單位，畫中坐标和橫坐标還有日期名字還有橫坐标上的“0”。

3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然後寫100（當然其他數也可以，但最标準的還是畫閃電線）。

4.例如上圖兩者要有不同的顔色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以塗得嚴嚴實實。

5.在每個圖的下方都要寫标題。

複式條形統計圖：

【特點】用直條的長短表示數量的多少。【優點】能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。

後把這些直條按一定的順序排列起來。從複式條形統計圖中很容易看出兩者數量的多少。

第九單元 數學廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最後結果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“擡腳法”：

解答思路：

假如每隻雞、每隻兔各擡起一半的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數÷2－雞兔總數 = 兔的隻數；

雞兔總數－兔的隻數 = 雞的隻數。

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