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等腰三角形三線合一是什麼意思

知識 更新时间:2026-02-16 06:45:34

  三線合一,即在等腰三角形中頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。同時,“三線合一”又是一種判定等腰三角形的方法。

  已知:△ABC為等腰三角形,AB=AC,AD為中線。求證:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

  在△ABD和△ACD中:

  BD=DC(等腰三角形的中線平分對應的邊)

  AB=AC(等腰三角形的性質)

  AD=AD(公共邊)

  ∴△ADB≌△ADC(SSS)

  可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等)

  ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證),且∠BDC=180°(平角定義)

  ∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)

  ∴AD⊥BC

  得證

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